-
Gabarito Letra D
Q = 45 - P/4
P = 180-4Q
LT = RT - CT
LT = P*Q-Cme*Q=(180-4Q)*Q-20Q=160Q-4Q²
Lucro Max é quando Lucro marginal = 0
160-4Q=0
Q=40
Preço= 20
Lucro=160*20-4*20^2=1600
bons estudos
-
O raciocínio do Renato me ajudou a chegar ao racíocinio correto, servindo este raciocínio de base(Se eu vi mais longe, foi por estar sobre ombros de gigantes. Isaac Newton). Obrigada, Renato!
Porém encontrei um erro no raciocínio do Renato. O jeito correto de resolver é:
Preço = -(-Q+45)*4= (4Q-180)
Q= 45-P/4
Lucro=P*Q-Custo*Q
Lucro=4Q²-180Q-20Q= 4Q²-160Q
Lucro marginal é igual a zero.
Até aqui está igual o do Renato. O erro do Renato foi considerar que o lucro marginal é obtido dividindo o lucro total por Q, quando na verdade o lucro marginal é obtido pela derivada do lucro total em relação a Q. No caso quando o Renato divide o lucro total por Q ele está encontrando o lucro médio e não o lucro marginal. Para se encontrar o lucro marginal deve ser feito conforme abaixo:
Logo, derivando o lucro temos que lucro marginal é igual a :
Lucro marginal= 8Q-160=0
Q=20
P=(4Q-180)= 80-180=100
Lucro =P*Q-Custo médio*Q=
Lucro= 100*20-20*20
Lucro=2000-400=1.600
-
Algumas regras de derivada...
1) Se f(x) = ax, então, f'(x) = a
2) Se f (x) = xª, então f' (x) = a*xª-¹
3) (Derivada da soma) [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)
-
Cmg = Cme = 20
Ct = Cme * q = 20q
Q = 45 – 1/4p (demanda direta)
1/4p = 45 - q
P = 180 – 4q (demanda inversa)
Rt = 180q – 4q^2
Rmg = 180 – 8q
Rmg = cmg
180 – 8q = 20
160 = 8q
Q = 20
P = 180 – 4*20 = 100
Rt = p*q = 2.000
Ct = 20q = 400
L = Rt – Ct = 1.600 (GABARITO)
Bons estudos!
-
Repare que mudaram os valores, mas o caminho para a resolução é exatamente igual ao da questão anterior.
Vamos nessa!
A receita marginal nós encontramos pela derivada da função de demanda
Temos o valor de Q dado em função de P, mas precisamos inverter isso:
Q = 45 – P4
P4 = 45 – Q
P = 4(45-Q)
P = 180 – 4Q
Agora sim. Multiplicando preço e quantidade obtemos a receita total:
RT = P.Q
RT = (180-4Q).Q
RT =180Q – 4Q²
Então, derivamos a função de receita total em relação à quantidade e achamos a receita marginal:
Rmg= ∂RT∂Q=180-8Q
Finalmente, igualamos custo marginal e receita marginal para obtermos a quantidade que maximiza o lucro:
Cmg = Rmg
20 = 180-8Q
8Q = 160
Q = 20
Achada a quantidade ótima, substituindo seu valor na função de demanda, encontramos o preço praticado pelo monopolista:
P = 180 – 4(20)
P = 180-80
P = 100
Então, calculamos o lucro fazendo a diferença entre receita total e custo total:
L = RT – CT
A receita total é preço multiplicado por quantidade e o custo total é custo médio multiplicado por quantidade:
L = PQ – CmeQ
L = 100x20 – 20x20
L = 2000 – 400
L = 1600
Resposta: D