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RESOLUÇÃO:
Temos 52 cartas, sendo 13 de cada naipe. O número de formas de escolher 4 das 13 cartas de um determinado naipe é dado pela combinação: C(13,4). Considerando os 4 naipes, as formas de escolher 4 cartas do mesmo naipe somam 4xC(13,4). O total de formas de escolher 4 das 52 cartas é C(52,4). Logo, a probabilidade de todas as cartas serem do mesmo naipe é:
P = 4xC(13,4) / C(52,4)
P = 4 x (13x12x11x10 / 4!) / (52x51x50x49 / 4!)
P = 4 x (13x12x11x10) / (52x51x50x49)
Vemos com isso que a alternativa A está errada.
Temos um total de 16 figuras e 36 números. O número de formas de escolher 4 figuras é C(16,4). A probabilidade de escolher apenas figuras é:
P = C(16,4) / C(52,4) = (16x15x14x13) / (52x51x50x49)
Vemos que a alternativa B está errada.
Para escolher 4 cartas do mesmo número, veja que temos 9 possibilidades (afinal temos 9 números possíveis). Assim, a probabilidade de escolher 4 do mesmo número é:
P = 9 / C(52,4) = 9 / (52x51x50x49 / 4!) = 9x4x3x2x1 / (52x51x50x49)
Vemos que a alternativa C está errada.
O número de formas de escolher 4 dos 36 números é C(36,4). Como o total é de C(52,4), a probabilidade de escolher apenas números é:
P = C(36,4) / C(52,4)
P = (36x35x34x33/4!) / (52x51x50x49/4!)
P = (36x35x34x33) / (52x51x50x49)
Ficamos com a alternativa D, que é o gabarito.
Para as cartas serem todas de naipes diferentes, o número de possibilidades é de 13x13x13x13, e o total é de C(52,4), o que nos mostra que a alternativa E também está errada.
Resposta: D
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Creio que o erro da alternativa A esteja no espaço entre um dos sinais de multiplicação.
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a) Mesmo Naipe = ((13/52) . (12/51) . (11/50). (10/49)) x 4 (total de naipes)
b) Figuras = (16/52) . (15/51) . (14/50) . (13/49)
c) Mesmo Número = ((4/52) . (3/51) . (2/50) . (1/49)) x 9 (total de números)
d) Número = (36/52) . (35/51) . (34/50) . (33/49)
e) Naipes diferentes = (13/52) . (13/51) . (13/50) . (13/49)
Gabarito: Letra D
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A)Mesmo naipe: 52/52 x 12/51 x 11/50 x 10/49
B)Figuras: 16/52 x 15/51 x 14/50 x 13/49
C)Mesmo Número: 36/52 x 3/51 x 2/50 x 1/49
D)Números: 36/52 x 35/51 x 34/50 x 33/49
E)Naipes diferentes: 52/52 x 39/51 x 26/50 x 13/49
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https://www.youtube.com/watch?v=4gW9Q5k3RCg
Resolução da questão
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Pelas estatísticas apresentadas nesse tipo de questão, eu vejo que muita gente erra.
Para não errar ou diminuir as chances de erro, vc tem q considerar, ao tirar as cartas, que vc é super azarado, ou seja, vc só vai começar a tirar a carta certa quando TODAS as outras - erradas - forem tiradas.
Isso serve pra baralho, bolas, dominó, idade de pessoas etc. A ideia é sempre a mesma, só vai mudar a historinha.
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Acho que o comentário do Raphael Ozorio está equivocado quanto à letra "a". Pois seria "A)Mesmo naipe: 52/52 x 12/51 x 11/50 x 10/49".
52/52 porque da primeira vez que você puxa a carta, não importa qual é a carta que vem. Só a partir da próxima que importa, já que vai ter que ser igual à anterior.
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1º Considere que você é azarado e que NUNCA vai tirar o resultado pretendido na primeira oportunidade.
2º Em um universo de 9 números, somado a quantidade de 4 figuras, temos a formação de um naipe, composto por 13 cartas.
3º Destes naipes, considerando que 9x4=36 ('9' corresponde ao número de cartas referentes a números em cada naipe e 4 corresponde quantidade de naipes, ou seja, cada grupo de 13 que corresponde a totalidade, 52) e 4X4 = 16 ( 4 é o número de figuras em cada naipe x cada grupo de 13 que corresponde a totalidade, 52 )
4º Com isso, podemos formar 4 grupos, com 13 cartas cada, lembrando que a cada carta retirada, dimuniu um número do total de 52, pois as cartas não são repostas.
5º Na primeira tentativa, como ainda tenho todos as cartas, coloco os resultados possíveis sobre a totalidade, assim:
36/52; e assim por diante, lembrando que a cada naipe, diminuo 1 carta.
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mano que isso kkkk