Questão 1889830

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - IBGE - Tecnologista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades

Um experimento é realizado a partir de três urnas, contendo bolas brancas e pretas com a seguinte composição:

Urna I = 3 Brancas e 4 Pretas

Urna II = 5 Brancas e 3 Pretas

Urna III = 2 Brancas e 3 Pretas

A realização consiste em, a partir da Urna III, sortear uma bola e colocar na Urna I, caso seja branca, ou na Urna II caso seja preta. Em seguida é escolhida, aleatoriamente, uma bola da urna que foi abastecida. Se ao final do experimento a bola sorteada foi branca, a probabilidade de que a primeira bola sorteada tenha sido preta é igual a: 

• A. 3/5;
• B. 3/8;
• C. 5/8;
• D. 7/15;
• E. 8/15.

Gabarito: C

Comentários

• Fazendo o diagráma de árvore temos:

  Urna III: 3/5 chances de P (depois coloca essa P em II) e II: 5/9 de ser B e 4/9 de ser P

              2/5 chance de B (depois coloca essa B em I) e I: 1/2 de ser B e 1/2 de ser P

  Quando se multiplicam as probabilidades dos galhos da árvore temos:

  B (quando tirou bola P): 1/3

  P (quando tirou bola P): 4/15

  B (quando tirou bola B): 1/5

  P (quando tirou bola B): 1/5

  Como sabemos que a bola final foi B, temos que nosso espaço é delimitado por 1/5+1/3

  Como ainda ele quer saber qual a chance da primeira bola ter sido P, basta fazer: 1/3 / (1/5 + 1/3) e chegamos assim no gabarito de 5/8, letra C.