Questão 1889833

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - IBGE - Tecnologista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades

A microcefalia tem, em síntese, duas causas, a contaminação pelo zika vírus, transmitido pelo aedes aegypti, além de um conjunto de outras origens. Entre a população feminina de grávidas, sabe-se que 5% foi picada pelo mosquito, enquanto 10% está sujeita as outras origens, não havendo interseção entre esses dois grupos. O desenvolvimento da doença não é certo, acontecendo em 80% das picadas do mosquito e em 30% na eventualidade das outras origens.

Se uma mulher, sorteada aleatoriamente entre as grávidas, carrega um feto que apresenta o problema, a probabilidade de que ela NÃO tenha sido picada pelo mosquito é de:

• A. 3%;
• B. 7%;
• C. 3/4;
• D. 3/7;
• E. 4/7.

Gabarito: D

Comentários

• Questão envolvendo Teorema de Bayes. Para ficar mais detalhada, iremos descrever os eventos citados. Sejam os seguintes eventos. Sabe-se que entre a população feminina de grávidas, sabe-se que 5% foi picada pelo mosquito, enquanto 10% está sujeita a outras origens, logo

  PM: Picada do Mosquito => Probabilidade = P(PM)=0.05

  OO: Outras Origens => P(OO)=0.1.

  D: Desenvolvimento da Doença. Então, a probabilidade de desenvolver a doença havendo picada do mosquito é

  P(D | PM)=0.8, note que é uma probabilidade condicional. Assim, a probabilidade de desenvolver por outras origens é

  P(D | OO) = 0.3. A pergunta é. Qual a probabilidade de dado que o feto apresenta o problema, ou seja, desenvolver a doença, de que ela NÃO tenha sido picada pelo mosquito, ou seja, queremos P(OO | D) = ?.

  Pelo Teorema de Bayes temos:

  
  

  P(OO | D) = P( OO inter D)/P(D). Com os dados acima temos,

  P(OO inter D) = P(OO)*P(D | OO)=0.3*0.1 = 0.03 e

  P(D) = P(OO)*P(D | OO) + P(PM)*P(D | PM) = 0.3*0.1 + 0.05*0.8= 0.07. Portanto,

  P(OO | D) = 0.03/0.07 = 3/7. Alternativa D)