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Solução:
De 1000 a 25000 temos 2500 – 1000 + 1 = 1501 números (DIVIDE POR 2 )
sendo 751 pares e 750 impares, pois a sequência começa e termina com par e por isso teremos um par a mais.
Com em ordem crescente 2016 ocupa a posição 509º então teremos 751(PARES) – 509 (POSIÇÃO) = 242 números pares a frente de 2016.
509 + 242 =751 PARES
AO CONTRÁRIO 242 +1 =243
Se invertermos a ordem esses 242 números passam para o início e o número 2016 ocupará a posição 243º.
Portanto, a alternativa correta é a letra “d”.
https://barbosadejesu.wordpress.com/2016/04/21/questoes-de-matematica-ibge-2016/
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O ideal é saber resolver corretamente a questão para não perder tempo mas, na dúvida, teste as respostas: PA (2500, 2498, ... , 1000)
a1=2500 R=2
an=a1+(n-1)*R
a243=2500 + (242)*2
a243=2500-484
a243=2016
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Galera, nesse tipo de questão, existe um MACETE legal:
Para saber a quantidade de termos de qualquer sequência lógica, basta aplicar o seguinte MACETE:
[(ÚLTIMO - 1°) / RAZÃO ] + 1
Veja um exemplo: 2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 12 - 14 - 16 - 18 - 20
Perceba que de 2 a 20, temos 10 termos, pois:
[20 - 2 / 2 ] + 1 = [18/2] + 1 = 9 + 1 = 10 termos
Outro exemplo:
De 20 a 240, quantos números múltiplos de 5 existem?
[240 - 20 / 5 ] + 1 = [220/5] + 1 = 44 + 1 = 45 termos.
Nessa questão:
[2500 - 2016 / 2 ] + 1 = [484/2] + 1 = 242 + 1 = 243
Gabarito: Letra D
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entre 2500 e 2000 são 250 pares
2000 2002 04 06 08 10 12 14 16 = 8 pares mas deve acrescentar + 1
250 - 8 = 242 + 1 = 243
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Gabarito D.
Contamos – números pares - ordem crescente de 1000 até 2500.
Número 2015 ocupa a 509 posição – n=509.
Contamos – números pares – ordem decrescente de 2500 até 1000.
Podemos utilizar a fórmula de progressão aritmética – PA.
an=a1+(n-1)r.
Logo na ordem crescente temos, n=509, a1=1000 e a509=2016.
2016=1000+(509-1)r.
2016-1000=508r.
1016=508r.
r= 1016/508 = 2.
Na ordem decrescente temos, a1=2500, r=-2, an=2016 e queremos descobrir n?
2016=2500+(n-1)(-2).
2016=2500-2n+2.
2n=2502-2016.
2n=486.
n=243.
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isso é uma P.A
a1= 2500
Razao = - 2
so testar as opcoes
resposta letra D
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2016=2500+(n-1)(-2).
2016=2500-2n+2.
2n=2502-2016.
2n=486.
n=243.
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Gente, tem questões que não precisamos complicar usando inúmeras fórmulas. Exatamente o que o professor Julio Cesar disse.
as vezes complicamos a resposta e nos rouba tempo precioso...
Nessa questão:
[2500 - 2016 / 2 ] + 1 = [484/2] + 1 = 242 + 1 = 243
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Primeiramente, devemos saber quantos termos existem na sequência;
An= A1 + (n-1)*r ->> 2500 = 1000 + (n-1)*2 ->> n=751
(1º) (2º) (3º) (751º)
Sequência 1->>> 1000 , 1002 , 1004 , ...., 2500 2500 da sequência 1 = 751º
(1º) (2º) (3º) (751º) SOMA É SEMPRE : 751 + 1 = 752
Sequência 2->>> 2500, 2498, 2496, ...., 1000 2500 da sequência 2 = 1º
Logo, se a soma é sempre a mesma, então é só subtrair 752 - 509 = 243
Creio que seja a forma mais simples de resolver essa questão.
Foco e Fé em Deus!
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GABARITO D
Pensei assim, na ordem decrescente temos:
2500 para chegar a 2400 => 100 números = 50 pares
2400 para chegar a 2300 => 100 números = 50 pares
2300 para chegar a 2200 => 100 números = 50 pares
2200 para chegar a 2100 => 100 números = 50 pares
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TOTAL: 200 NÚMEROS PARES
2100 - 2016 = 84 números
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 5 pares
10 ....................19 = 5 pares
20 ....................29 = 5 pares
30.....................39 = 5 pares
40 .....................49 = 5 pares
50......................59 = 5 pares
60......................69 = 5 pares
70......................79 = 5 pares
80 81 82 83 84 = 3 pares
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TOTAL : 43 Pares
=>200 + 43 = 243
Bons estudos...Avante!!!
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( 2500- 2016 ) / 2 + 1 = 243
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Fiz assim:
2500-2016 = 484 , porém são só números pares, então a metade 242 + 1 (Que representa o lugar do 2016)= 243
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1) Descobrindo a quantidade total de numeros (posicoes) do intervalo:
2500 - 1000 = 1500 numeros
2) Descobrindo a quantidade de numeros (posicoes) pares:
1500 / 2 = 750 numeros pares
3) Acrescentando a posicao de partida (no caso, o numero 1000):
750 + 1 = 751 numeros pares
4) Por fim, para achar a resposta, isto e, a posicao 2016, em ordem DECRESCENTE:
751 - 509 = 242 + 1 (novamente, acrescenta-se uma posicao, porque devemos considerar a propria posicao 2016) = 243
GABARITO: D
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Questão de Progressão Aritmética, fica bem fácil com a fórmula: an = a1 + (n - 1)*r
A razão "r" é menos dois "-2" pois estamos contando os números PARES em Ordem DECRESCENTE
2016 = 2500 + (n - 1)*-2
2016 = 2500 +2 -2n
2n = 2500 +2 -2016
2n = 486
n = 486/2
n = 243