Questão 1891096

• Banca: FGV
• Órgão: CODEBA
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - CODEBA - Analista Portuário - Engenheiro Civil
• Disciplina: Engenharia Civil
• Assuntos: Meio Ambiente na Engenharia Civil; Saneamento Geral

Para medição da vazão de cheia de um pequeno curso de água foi utilizado o método dos traçadores químicos. Em vários pontos de uma seção transversal do rio foi injetada uma solução de cloreto de sódio de 5% em peso a uma vazão constante de 6,5 L/s.

Em um ponto à jusante do ponto de lançamento, onde as concentrações de cloreto de sódio estavam uniformes, foram realizadas várias análises químicas que determinaram uma concentração de cloreto de sódio de 60 ppm.

Sabendo que a quantidade comum de cloreto de sódio existente no rio à montante do ponto de lançamento é de 2,0 ppm, a vazão do rio é de

• A. 2,3 m³ /s.
• B. 5,6 m³ /s.
• C. 8,5 m³ /s.
• D. 10,8 m³ /s.
• E. 16,1 m³ /s.

Gabarito: B

Comentários

• Eu resolvi da seguinte forma:

  A vazão do rio será dada por:

  Q = q . [C1 / (C2 - C0)]

  Q = (6,5 x 10^-3) . [(5 x 10^-2) / ((60 - 2) x 10^-6)] = 5,6 m³/s 

  onde,

  Q= vazão do rio

  q = vazão da solução de cloreto (6,5 l/s = 6,5 x 10^-3 m³/s)

  C0 = concentração inicial de cloreto presente no rio (montante) (2 ppm = 2 x 10^-6)

  C1 = concentração da solução de cloreto que é lançada no rio a uma vazão constante (5% = 5/100 = 5 x 10^-2)

  C2 = concentração final de cloreto após a medição (jusante) (60 ppm = 60 x 10^-6)

• Usando as mesmas incógnitas que a colega Siliani, vou demonstrar como se chegou a fórmula usada por ela.

  Temos a seguinte fórmula para diluição:

  Q2.C2= q1.C1 + Q0.C0

  Como a vazão lançada é pequena, podemos afirmar que:

  Q2=Q0=Q

  Q.C2= q1.C1+Q.C0

  Isolando Q:

  Q.C2- Q.C0= q1.C0

  Q(C2-C0)=q1.C0

  Logo:

  Q = q . [C1 / (C2 - C0)]

  Q = (6,5 x 10^-3) . [(5 x 10^-2) / ((60 - 2) x 10^-6)] = 5,6 m³/s 

• É osso.

• Para encontrar a vazão do rio (Q), vamos utilizar a equação da diluição de fluídos a seguir:
  
  
  
  Em que:
  Qfinal = vazão do rio e do efluente somadas;
  Qef. = vazão do efluente lançado no rio;
  Qrio = vazão do rio sem o lançamento do efluente;
  Cinicial = concentração inicial do efluente no rio;
  Cef = concentração do efluente lançada no rio;
  Cfinal = concentração final do efluente.
  
  Como Qrio é muito maior que Qef, podemos desprezar Qef para calcular Qfinal. Assim:
  
  
  
  Substituindo os seguintes valores:
  Qef. = 6,5 L/s ou 6,5 x 10-3 m³/s
  Cinicial = 2 ppm (partes por milhão) ou 2 x 10^-6
  Cef = 5% em peso (5 gramas de cloreto em 100 ml de solução) ou 5 x 10^-2
  Cfinal =  60 ppm (partes por milhão) ou 60 x 10^-6
  
  
  
  Se somássemos a vazão do rio (Qrio) e a vazão do efluente(Qef), o valor seria muito próximo da vazão do rio. Veja a seguir:
  
  
  
  O que prova que a nossa premissa estava certa.
  
  Gabarito do Professor: Letra B.