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GABARITO D
Vamos calcular a combinação de bolas onde a soma reflete um valor maior que 6:
1 + 6 = 7 e 6 + 1 = 7
2 + 5 = 7 e 5 + 2 = 7
2 + 6 = 9 e 6 + 2 = 9
3 + 4 = 7 e 4 + 3 = 7
3 + 5 = 8 e 5 + 3 = 8
3 + 6 = 9 e 6 + 3 = 9
4 + 5 = 9 e 5 + 4 = 9
4 + 6 = 10 e 6 + 4 = 10
5 + 6 = 11 e 6 + 5 = 11
Lembre-se: Vc pode pegar a bola de n° 1 primeiro E a bola de n° 6 em seguida OU a bola de n° 6 primeiro E a bola de n° 1 em seguida e assim sucessivamente
Temos nove combinaçãos
O total de maneiras distintas de se retirar essas bolas de dentro da urna é:
6 x 5 = 30
Logo:
Probabilidade é aquilo que quero pela quantidade total:
18/30 = 0,6% ou 60%
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Por que 6x5? Não entendi
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CRIS G, você tem 5 possibilidade porque já retirou uma bolinha.
Espero tê-la ajudado =)
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Nao entendi, de onde saiu o numero 18?
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Carina,
18 é a quantidade de vezes que a soma de duas bolas retiradas podem resultar em um número maior do que 6.
Exemplo:
bola 4 + bola 5 = 9, ou seja, maior do que 6.
Por outro lado, bola 4 + bola 1 = 5, ou seja, menor do que 6.
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Obrigada Carlos Eduardo, entendi ja....
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esse 6x5 surgiu de aonde? kk
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Pensei um pouco diferente...
Se eu tirar a bola n° 1, para que a soma dê acima de 6, precisarei tirar a bola 6 como a seguinte
Se eu tirar a bola n° 2, para que a soma dê acima de 6, na sequencia posso tirar a bola 5 ou 6
Se eu tirar a bola n° 3, para que a soma dê acima de 6, a próxima bola deverá ser 4, 5 ou 6
Se eu tirar a bola n°4, para que a soma dê acima de 6, a próxima bola deverá ser 3, 5 ou 6 (note que o 4 já saiu!)
(...)
Logo:
A probabilidade de sair a bola 1 na primeira retirada será 1/6. Para somar mais de 6, só haverá uma possibilidade de retirada da bola seguinte, a bola 2, com probabilidade 1/5. Para todas as situações de primeira retirada de bola 1 à 6:
1/6*1/5 + 1/6*2/5 + 1/6*3/5 + 1/6*3/5 + 1/6*4/5 + 1/6*5/5 = 18/30 = 0,6
Como Porcentagem = condição / espaço amostral
Porcentagem = 0,6 / 1 = 0,6
obs.:O Espaço amostral = 6/6*5/5= 1 (qualquer bola na 1ª retirada x qualquer das 5 bolas restantes na 2ª retirada)
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Quantidade de combinações com 6 bolas 6 * 5 = 30 possibilidade
Casos favoráveis
* 1 + 6 > 6
* 2 + (5 ou 6) = > 6
* 3 + (4 ou 5 ou 6) > 6
* 4 + (4 ou 5 ou 6) > 6
* 5 + (2 ou 3 ou 4 ou 6) > 6
* 6 + (1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ) > 6
Dessa forma temos 18 possibilidades que atendem ao problema (favoráveis)
P = casos favoráveis / total de combinações
P = 18 / 30 ---> P = 0,60 ou 60%
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Fiz sem repetição e deu o mesmo resultado...
Das 15 possibilidades de combinação 9 dão maiores que 6
Logo 9/15= 0,6 ou seja 60%
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Fiz do jeito que sei e deu certo, porém é complicado e longo, mas foi o jeito q aprendi kk
São 2 bolinhas, como são enumeradas de um a seis, então a primeira que tirar tenho 6 possibilidades, e a segunda vou ter 5 números pra tirar, logo fica _6 x 5_= total de 30.
Vai tempo e paciência agora: 1,2,3,4,5,6, pega um por um pra fazer as possibilidades de sair maiores que 6, logo: (1,6) (6,1) ; (2,6) (6,2) (2,5) (5,2) ; (3,6) (6,3) (3,5) (5,3) (3,4) (4,3) ; (4,6) (6,4) (4,5) (5,4) ; (5,6) (6,5), = 18 possiblidades
Probabilidade = o que eu quero / Total
Prob = 18/30
Prob = 0,6
Prob = 60%
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Depois de ler todos os comentários dos colegas, e refazer pela terceira vez essa questão fiz assim:
- Tenho 6 bolas e retiro de duas a duas.: espaço amostral C6,2 = não peide na pia n!/p! (n-p)!
6/2! (4!)= 15
- As combinações de bolas que eu quero são:
6 e 1
6 e 2 5 e 2
6 e 3 5 e 3 4 e 3
6 e 4 5 e 4
6 e 5
Lembrando que a ordem não importa, ou seja 5 e 3 = 3 e 5
Probabilidade é o que eu quero = 9/15 total de bolas= 0,6
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ninguém sabe explicar como chegou no denominador 30?
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Alguém sabe me explicar o porquê da contagem das somas que podem ser maior que 6 não possuir a possibilidade 5+5,6+6,4+4 ??
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Renê,
é pq não se trata de retirada com reposição. Se você retirou uma vez a bola número 5, por exemplo, é impossível você retirá-lo novamente na segunda vez (pois não existirá mais bola 5 quando da segunda retirada). Esse raciocínio vale para as demais bolas.
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fiz dessa maneira:
possibilidades de ser um numero 6 ou menor.
1 2 = 3 2 1 = ja foi 3 1= ja foi 4 1 = ja foi
1 3 = 4 2 3 = 5 3 2= ja foi 4 2 = ja foi
1 4 = 5 2 4 = 6 3 4= 7 passou 4 3 = 7 passou.
1 5 = 6 2 5 = 7 passou
1 6 = 7 passou
6 possibilidades de vim 6 ou abaixo .
ai fazemos quantas possibilidades no total de combinação:
6,2 = 15 >>>>>>>>>> assim 6/15 = 0,40 = 40% de ser um numero 6 ou abaixo, entao o restante será 60% que é a resposta .
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renê valverde, porque se vou tirar a bola 5 não tem como eu tirar ela novamente na 2ª jogada, já que são 6 bolas de 1 a 6 tendeu ? Abraço!
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Eu fiz da seguinte forma (detalhado):
6 Bolas na condição que se eu somar as duas bolas retiradas encontro valor maior que 6.
1º Quais valores que quero que aconteçam (soma maior que 6)
.. Combinações possíveis e que me importam (azul)
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 Obs.: São bolas distintas, então tira possibilidade de saírem bolas iguais.
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
Total = 9 que sorteando a soma dá maior que seis.
2º Qual meu espaço de possibilidades.
2.1. A ordem que saírem as bolas no sorteio importa? nÃO.... Então usa combinaçÃO...Se importasse (aham) usaria arranjo...
Logo,
C(n,p) = n!/p!(n-p)!
C(6,2) = 6!/2!(6-2)! = 6.5.4.3.2.1/2.1.4.3.2.1 = 15 possibilidades
3º Probabilidade
P(n)= (oque eu quero que aconteça) / (espaço total de possibilidades)
P(n)= 9/15 = 0,60 = 60%
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PRIMEIRO PASSO = 6*5= 30
PORQUE NO MOMENTO QUE EU COLOCA A MÃO PARA TIRAR A PRIMEIRA BOLA TENHO 6 BOLAS LA DENTRO, AO TIRAR A PRIMEIRA, SOBROU 5 BOLAS PARA EU TIRAR NA SEGUNDA VEZ.
ORDENAR:
1= (1,6)
2= (2,5), (2,6)
3= (3,4), (3,5), (3,6)
4= (4,3), (4,5), (4,5)
5= (5,2), (5,3), (5,4), (5,6)
6= (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)
TEM 18 POSSIBILIDADES.
P= POSSIBILIDADES/TOTAL AMOSTRAL
P=18/30 = 60%
GABARITO = D
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5 e 2 . 5 e 3 . 5 e 4 . 5 e 6 ...
9 possibilidades / C6,2 = 9/15 = 0,6. A ordem não importa, visto que o importante é a soma das bolas
5 + 2 = 2 + 5