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Para ser multiplo de 5, tem que terminar em 0 ou 5, portanto encontramos 14 numeros que se encaixam.
Então precisamos encontrar os divisores de 180.
Saiba como aqui >>>http://www.somatematica.com.br/fundam/divisor.php
Encontramos 3 divisores de 180 dentro do intervalo pedido. mas apenas 1 não é divisor de 5 (os outros dois estão incluidos dentro dos 14)
Portanto 14+1 / 70 = 3/14
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Apenas completando o comentário do Felipe Motta...
M(5) = 25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90
D(180) = 30, 36, 45, 60
Dos divisores, apenas o 36 não está nos múltiplos de 5, então para não repetir, abemos que o intervalo que a questão busca possui 15 elementos.
Nosso intervalo total possui 70 elementos, logo 15/70 -> 3/14
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Cálculo de probabilidade com o OU:
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A/B)
Sendo:
Números entre 20 e 91 = 70 números
P(A) = múltiplos de cinco = 25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,86,90 --> total de 15 números
P(B) = divisores de 180 = 30,36,45,60,90 --> 5 números
P(A/B) = 30,34,60,90 --> 4 números
Logo:
P(A ou B) = 14/70 + 5/70 - 4/70 = 15/70 simplificando 3/14
:)
Tem- se
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"Escolhe-se, aleatoriamente, um número inteiro maior do que 20 e menor do que 91. A probabilidade de ele ser um múltiplo de 5 OU divisor de 180 é igual a".
Ou eu estou muito enganado ou o gabarito está, mas se é OU então quer dizer que ele não precisa ser divisor de 180 E múltiplo de 5, como os colegas estão falando nos comentários. Ele pode ser qualquer um dos dois, ou seja, 19/70 e não 15/70.
Até porque se fosse o caso de ser E ele deveria ser os dois então seria 5/70, isto é 1/14 e não 3/14.
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Apenas completando o comentário do mvlf 88...
M(5) = 25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90 (multiplos de 5 terminam em 0 ou 5)
D(180) = 30, 36, 45, 60, 90 ( Aplicando o método http://www.somatematica.com.br/fundam/divisor.php)
Dos divisores, apenas o 36 não está nos múltiplos de 5, então para não repetir, abemos que o intervalo que a questão busca possui 15 elementos (14 elementos do M(5) + 1 elemento do D(180)).
Nosso intervalo total possui 70 elementos, logo 15/70 -> 3/14