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Bem, eu achei a resposta da seguinte forma:
2 lançadas =4/9 , então, 1 vez seria 2/3 4x2 =8 9x3= 27 resposta:8/27( d)
Att Rafael Aguiar
www.rafaelaguiarimoveis.com.br
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A questão afirma que, lançando-se uma moeda duas vezes consecutivas, a probabilidade de sair a mesma quantidade de caras e de coroas é 4/9.
Como a probabilidade de sair cara em apenas 1 lançamento é menor que 1/2 e, sabendo que a probabilidade de sair a mesma quantidade de caras e de coroas, em dois lançamentos, é 4/9, temos que:
1ª possibilidade: Cara x Coroa ------------------------ 2ª possibilidade: Coroa x Cara
A única possibilidade de obtermos 4/9 em um produto com 2 termos é 2/3 x 2/3, uma vez que são quadrados perfeitos, logo fica entendido que:
1ª possibilidade: 1/3 x 2/3 = 2/9 ------------------------ 2ª possibilidade: 2/3 x 1/3 = 2/9 ------ 2/9 + 2/9 = 4/9
Reparem que a probabilidade de sair cara é de 1/3 e de sair coroa é de 2/3. Logo, sabendo que a questão nos pede a probabilidade de encontrarmos 3 coroas, temos:
2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27 ---- O GABARITO é letra D.
Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.
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Seguindo pelo raciocínio de Julio Cesar:
P(Cara) x P (Coroa) = 4/9 (dado do enunciado da questão)
Como 4/9 são quadrados perfeitos, a única possibilidade encontrada para os valores P(Cara) e P (Coroa) é 2/3, então:
P(Cara) x P (Coroa) = 4/9
2/3 x 2/3 = 4/9
Moeda lançada 3 vezes consecutivas, probabilidade de sair coroa ( P (Coroa) = 2/3)
P (Coroa) x P (Coroa) x P (Coroa)
2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27 (alternativa d)
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R$ 1000,00 para quem explicar em vídeo e deixar o link. kkkKkkkKk
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Questao pra ninguem gabaritar a prova.
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2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27.
eu procurei um número que ao ser multiplicado dar 4/9. Encontrei 2/3.
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gab d
A probabilidade não foi descrita pelo exercício, mas foi evidenciado que a proporção em dois lançamentos é de 4/9. Ou seja a proporção sendo chamada de X pode ser calculada matematicamente. Sendo assim calcula-se propabilidade de 2 lançamentos de dados multiplicando o primeiro lançamento pelo segundo, logo X.X=4/9 ----->
assim fica x elevado ao quadrado = 4/9
passa a potencia para o outro lado e sai da raiz 2/3.
portanto, encontramos a probabilidade de um lançamento. O exercicio pede a probabilidade de 3 lançamentos, logo multiplique 2/3.2/3.2/3=8/27
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O Julio Cesar explicou corretamente mas outras pessoas interpretaram de forma errada o que ele explicou. Não era só tirar a raiz da probabilidade de 4/9 informada para achar a probabilidade coroas. Foi por acaso deu o mesmo resultado.
A propabilidade informada foi de sair uma cara e uma coroa, independente da ordem. Então não pode ser X.X=4/9 como disse o Tiago figueiredo pois estariamos multiplicando a mesma variável (ou duas caras ou duas coroas). O que o comando tinha informado era a probabilidade de duas variáveis diferentes (poderia ser X e Y) multiplicadas por 2 dar o resultado de 4/9 (XYx2=4/9 ou XY + YX=4/9)
percebam que com uma moeda honesta se tem 50% (1/2) de probabilidade de cara (C) ou coroa (K) em um lançamento, assim, em dois lançamentos teriamos:
CC = 1/2.1/2 = 1/4; CK = 1/4; KC = 1/4; KK = 1/4. Percebe-se que a possibilidade de sair uma cara e uma coroa é de 50%, porque somamos a probabilidade de CK e KC (1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2), ou, como a ordem dos fatores não altera o resultado (porque nesse caso só estamos preocupados com a qty total que cada moeda vai sair), poderiamos dizer que CKx2=1/2 ou que KCx2=1/2.
Bom, agora, nesse exercício tinhamos a informação de que CK + KC = 4/9. É o produto desses dois termos (CK e KC) que vai dar 4/9, aí chegamos na explicação do Julio César e podemos dizer que: (1/3 x 2/3) + (2/3 x 1/3) = 2/9 + 2/9 = 4/9. Ou seja, probabilidade de cara (C) = 1/3 e de coroa (K) = 2/3. Assim, a probabilidade de duas caras -> CxC = 1/3x1/3 = 1/9 e a probabilidade de duas coroas -> KxK = 2/3x2/3 = 4/9. Era essa última probabilidade que tinhamos que descobrir (a de coroas) para chegar ao do que era solicitado na questão, pois agora podiamos fazer 2/3x2/3x2/3=8/27 (ou 2/3^3=8/27).
Por acaso, com estas probabilidades do exercio, 2 coroas e 1 cara - 1 coroa tinham a mesma probabilidade de ocorrer (KK = CK+KC) mas percebam que se o exercício tivesse considerado as probabilidades de cara (C) = 1/4 e coroa (K) = 3/4 as probabilidades seriam:
2 caras -> 1/4x1/4 = 1/16
1 cara e 1 coroa -> (1/4 x 3/4) + (3/4 x 1/4) = 3/16 + 3/16 = 6/16
2 coroas -> 3/4x3/4 = 9/16
Bons estudos!
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"Probabilidade menor que 1/2", eu já pensei em 1/3 pra ver se tinha alternativa na questão. A partir daí, considerando 1/3 pra dar cara, considera-se 2/3 pra dar coroa.
2/3x2/3x2/3 (3 tentativas): 8/27 '-'
Fazendo uma espécie de "prova real", 1/3 pra dar cara, multiplicado por 2/3 pra dar coroa, chega-se ao resultado de 2/9 (considerando a hipótese de a primeira ser "cara" e a segunda "coroa"). Considerando a última hipótese (primeira "coroa" e segunda "cara"), temos os mesmos 2/9. Como a questão fala que em DUAS tentativas a probabilidade de dar cara em uma e coroa na outra é de 4/9, somei as duas hipóteses (2/9+2/9), encontrando exatamente os 4/9. Ou seja, realmente a chance de dar cara na primeira tentativa era de 1/3.
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Level hard.
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Fiz pela lógica e com análise nas respostas, pois bem, vejam que a questão fala:
ao ser lançada duas vezes consecutivas, a probabilidade de sair a mesma quantidade de caras e de coroas é 4/9 .
pergunta: for lançada três vezes consecutivas, a probabilidade de saírem três coroas é:
de acordo com as repostas:
a 1/64; Errada: se 2 vezes é igual a 4/9 não poderia ser igual a 1, ou seja, inferior a 2x e o item quer 3x, logo decartada a opção.
b 27/64; Errada: pela lógica duas vezes é igual 4/9, para 3 vezes a item é muito superior, portanto, eliminei de cara.
c 1/27;Errada: explicação na alternativa a
d 8/27; Correta: explicação abaixo
e 3/8; Errada: de ínicio vi que era inferior a 4/9, logo não poderia ser, além disso, percebi que o número cuja mutiplicação é igual a 4/9 é 2/3 (2/3 x 2/3 = 4/9), logo 3 vezes 2/3x 2/3 x 2/3 = é igual a resposta da letra D 8/27.
Avante guerrilheiros !!
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Eu entendi desse jeito:
Probabilidade de dar duas caras ou duas coroas 4/9
Probabilidade de sair cara menor que 1/2 ou seja 50%, logo 49,9 é menor
Então se eu pegar 4/9 * 1/2 = 4/18 ou 0,23
Como eu nao sei o valor exato do percentual que pode sair cara e calculei com 50% de chance, entende - se o que o valor mais aproximado é o certo.
Foi mais "chute" do que resolução de fato, gabarito: D 8/27 ou 0,29
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Vídeo com a explicação: https://www.youtube.com/watch?v=n0GLQpgZi4M
A partir do momento +/- 24m 22s!
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Marquei a questão correta só seguindo uma lógica.
Os números apresentados foram: 1/2 e 4/9, então o próximo tinha que ser maior que 4/9, logo as questões a) 1/64, C)1/27 e e) 3/8, eram menores do que a última fração apresentada. Também não podia ser tão grande qt a letra b)27/64. Só sobrando a letra d) 8/27.
Bom, parece meio louco, mas consegui respoinder essa questão apenas seguindo essa linha de raciocínio.
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Posso até ter pensado errado, mas vamos lá....rsrrs
Se ao ser lançada duas vezes consecutivas, a probabilidade de sair a mesma quantidade de caras e de coroas é 4/9 ....então significa que a probabilidade de sair cara ou coroa em um lançamento é 2/3.
RATIFICANDO
2/3 X 2/3 = 4/9
E a questão tbm fala que a moeda foi alterada de modo que, ao ser lançada, a probabilidade de sair cara é menor que 1/2...
1/2 = 0,5
2/3 = 0,666... (probabilidade de sair coroa)
Então a probabilidade de sair cara é 0,444...que é menor que 1/2
Como ele quer o resultado em 3 lançamentos, ficaria: 2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27
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P(cara) < 1/2, ou seja, menor que 0,5.
Se a moeda é lançada 2x a P(cara) = P(coroa) = 4/9 = 0,44.
A P(coroa) é o complementar para 1, ou seja, 0,66, portanto, 2/3.
Qual a chance de lançar 3x e sair 3 coroas? 2/3*2/3*2/3 = 8/27.
Gabarito D.
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Essa questão bloqueou meu cérebro. Não entendi nem com os comentários kkk
Paciência
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a aula do professor confundiu ainda mais a questao.
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Lançando a moeda 2 vezes consecutivas e tendo quantidades iguais de cara e coroa quer dizer que tivemos 1 cara e 1 coroa. As possibilidades são 1°=Cara e 2°=Coroa ou 1°=Coroa e 2°=Cara.
Então:
P(cara) x P(coroa) + P(coroa) x P(cara) = 4/9
2 x P(cara) x P(coroa) = 4/9
P(cara) x P(coroa) = 2/9
Os eventos são complementares, então:
P(cara) = 1 - P(coroa)
P(coroa) = p
(1 - p) x p = 2/9
-p² + p - 2/9 = 0
p = 1/3 ou 2/3
Se P(coroa) = 1/3, P(cara) = 2/3. Não pode porque P(cara) < 1/2.
Então P(coroa) = 2/3.
Em 3 lançamentos obter 3 coroas:
P(coroa) x P(coroa) x P(coroa) = 2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27
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Resolução da questão, digite no Y.O.U.T.U.B.E.:
Maratona MP RJ --> coloquem no minuto 39 e 56 segundos!
Estratégia Concursos!
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Comentário matemática pra passar
https://www.youtube.com/watch?v=n0GLQpgZi4M 24:36
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Se cair novamente, eu vou errar! Eu, hein!
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1/2 * 4/9 (multiplica cruzado)= 8/9
(repete o 8 e multiplica 9 por 3) = 8/27
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Quando temos uma moeda perfeita e queremos saber a probabilidade de dar cara e coroa ao jogar pro alto duas vezes fazemos assim:
1/2 x 1/2 x 2 , onde esse 2 no final representa as possibilidades de dar cara ou coroa.
Se ele pedisse só cara, por exemplo, não precisaria multiplicar por 2 no final, pois no caso se descartaria a possobilidade de dar coroa.
Dito isto, a questão diz que se jogar a moeda pro alto 2 vezes a probabilidade de dar cara e coroa é de 4/9, ou seja, pra descobrir o valor da probabilidade de cara ou coroa fazendo o.sentido inverso tem que multiplicar x 2
Então, se coloca em baixo da fração logo o numero 3, que multiplicado por 3 dá 9, que é o denominador.
Para saber o numerador, tem que pegar o 2 que vai multiplicar e achar quais numeros que estarão no mumerador que multiplicados ente eles e depois multiplicado por 2 daria 4, então seria 1x 2 x2= 4
Logo temos: 1/3 x 2/3 x 2= onde 1/3 é menor que 2/3. Aí pega-se o 2/3 que é a probabilidade de dar coroa e multiplica ele por ele mesmo 3 vezes.
2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27.
Vi gente botando o mesmo valor de 2/3 tanto pra cara qnto pra coroa, está errado, pois a questão fala que a probabilidade de dar cara é menor que a de dar coroa. Esses que botaram o mesmo valor de 2/3 pra cara e coroa deram sorte pq a questão pediu coroa, se pedisse cara, errariam a questão.
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Quando temos uma moeda perfeita e queremos saber a probabilidade de dar cara e coroa ao jogar pro alto duas vezes fazemos assim:
1/2 x 1/2 x 2 , onde esse 2 no final representa as possibilidades de dar cara ou coroa.
Se ele pedisse só cara, por exemplo, não precisaria multiplicar por 2 no final, pois no caso se descartaria a possobilidade de dar coroa.
Dito isto, a questão diz que se jogar a moeda pro alto 2 vezes a probabilidade de dar cara e coroa é de 4/9, ou seja, pra descobrir o valor da probabilidade de cara ou coroa fazendo o.sentido inverso tem que multiplicar x 2
Então, se coloca em baixo da fração logo o numero 3, que multiplicado por 3 dá 9, que é o denominador.
Para saber o numerador, tem que pegar o 2 que vai multiplicar e achar quais numeros que estarão no mumerador que multiplicados ente eles e depois multiplicado por 2 daria 4, então seria 1x 2 x2= 4
Logo temos: 1/3 x 2/3 x 2= onde 1/3 é menor que 2/3. Aí pega-se o 2/3 que é a probabilidade de dar coroa e multiplica ele por ele mesmo 3 vezes.
2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27.
Vi gente botando o mesmo valor de 2/3 tanto pra cara qnto pra coroa, está errado, pois a questão fala que a probabilidade de dar cara é menor que a de dar coroa. Esses que botaram o mesmo valor de 2/3 pra cara e coroa deram sorte pq a questão pediu coroa, se pedisse cara, errariam a questão.
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Tem a resolução no YouTube, a partir dos 39min e 36s :
youtube.com/watch?v=3J8q9-4dx7g
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Fala galera, sou o professor werick ribeiro. Segue minha resolução:
Solução:
Vamos as principais informações:
*A Prob(cara) é menor que 1/2 (menor que 0,5)
*Lançando duas vezes consecutivas a probabilidade de sair a mesma quantidade de caras e coroas é de 4/9.
A questão afirma que a probabilidade da moeda, ao ser lançada duas vezes, sair a mesma quantidade de caras e coroas é 4/9.
Se será lançado duas vezes consecutivas então pode vir P(cara)*P(coroa) ou P(coroa)*P(cara). Logo:
P(cara)*P(coroa) + P(coroa)*P(cara) = 4/9
P(cara)*P(coroa) é a mesma coisa de P(coroa)*P(cara), substituindo temos:
2 * P(coroa)*P(cara) = 4/9 à P(coroa)*P(cara) = 2/9
Perceba que a multiplicação de ambas as probabilidades tem que resultar em 2/9.
Baseado nisso só podemos ter as seguintes possibilidades: 2/3*1/3 ou 1/3*2/3.
A questão afirma que a probabilidade de cara é menor que 1/2 (=0,5), logo a P(cara) = 1/3 (0,3 aprox.) e a P(coroa) = 2/3. A questão quer a probabilidade de saírem três coroas, ou seja:
P(coroa)* P(coroa)* P(coroa) = 2/3*2/3*2/3 = 8/27
Gabarito letra D
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A didática do professor não é boa.