Questão 1909306

• Banca: COMVEST - UNICAMP
• Órgão: UNICAMP
• Ano: 2015
• Provas: COMVEST - UNICAMP - 2015 - UNICAMP - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cilindro; Geometria Espacial

Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a

• A. 4√2/3.
• B. 4/3.
• C. 3√2/4.
• D. √2.

Gabarito: A

Comentários

• existem duas sacadas fundamentais para a resolução do exercício.A primeira é a que o enunciado diz que a altura é igual ao diâmetro da base(do cilindro).Sabendo-se que o diâmetro é o dobro do raio,logo D=2r=H.A segunda sacada é a de que a diagonal da seção meridiana do cilindro é o diâmetro da circunferência.No entanto,é fundamental distinguir o raio da esfera para com o raio do cilindro.Assim,temos que a diagonal da seção meridiana do cilindro vale 2R.Por fim,temos um triangulo em que o cosseno de 45 corresponde a 2r/2R.Resolvendo-se isso é possivel achar que R=r.raiz de 2.Ao estabelecer a relação da razão entre os volumes deve-se substituir um dos erres e assim acha-se a resposta.

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