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ID
1910875
Banca
FGV
Órgão
FGV
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A equação polinomial x3 + 12x2 - 96x - 512 = 0 tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente de seus valores absolutos. A razão dessa progressão geométrica é:

Alternativas
Comentários
  • preciso de ajuda nessa também ??

  • Como as raízes estão progressão geométrica, o bizu é representá-las como A/q, A, A.q.

    Aí partimos pra última relação de Girard (multiplicação de todos o termos). Da forma como representamos, o q irá se anular, e teremos que A³=516, logo A=8.

    Então vamos para a primeira relação de Girard (soma de todos os termos) e, substituindo o valor encontrado para A, caímos numa equação do 2º grau para encontrar a razão q. Assim encontramos o valor de q como -2 ou -1/2 (isto é, dependendo do sentido em que se analisa a progressão, ela é crescente ou decrescente).