Questão 1918216

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2014
• Provas: Marinha - 2014 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Derivada

A solução da equação diferencial ordinária y'' + y = f(x), com condições iniciais y (0)=0 e y'(0)=1, é y(x)= xe^-x . Então, f (0) é igual a:

• A. -4
• B. -3
• C. -2
• D. -1
• E. 0

Gabarito: C

Comentários

• Alguém conseguiu chegar na resposta?

  A minha deu 0, mas o gabarito está falando que é -2

• y(x) = x.e^(-x)
  
  Y"= y''(x) = [x.e^(-x)]"

  f(x) = [x.e^(-x)]" + [x.e^(-x)]
  f(x) = [1.e^(-x) -xe^(-x)]' + [x.e^(-x)]
  f(x) = -e^(-x) -[1.e^(-x) + x.e^(-x)] + [x.e^(-x)]
  f(x) = -e^(-x) -e^(-x) - x.e^(-x) + x.e^(-x)
  f(0) = -e^(0) - e^(0) 

  f(0) = -2  [Letra c)]

• Y"= y''(x) = [x.e^(-x)]"

  f(x) = [x.e^(-x)]" + [x.e^(-x)]

  f(x) = [1.e^(-x) -xe^(-x)]' + [x.e^(-x)]

  f(x) = -e^(-x) -[1.e^(-x) + x.e^(-x)] + [x.e^(-x)]

  f(x) = -e^(-x) -e^(-x) - x.e^(-x) + x.e^(-x)

  f(0) = -e^(0) - e^(0) 

  f(0) = -2 [Letra c)]

  Boa tarde, gostaria de saber de onde surgiu esse menos em negrito..

• Vitor, acho que surgiu da derivada de e^(-x), que é -e^(-x).

• Y"= y''(x) = [x.e^(-x)]"

  y'=(e^-x)-(xe^-x)

  y''=(-e^-x)+(-e^-x)+(xe^-x)

  f(x) = [x.e^(-x)]" + [x.e^(-x)]

  f(x) = [1.e^(-x) -xe^(-x)]' + [x.e^(-x)]

  f(x) = -e^(-x) -[1.e^(-x) + x.e^(-x)] + [x.e^(-x)]

  f(x) = -e^(-x) -e^(-x) + x.e^(-x) + x.e^(-x)

  f(0) = -e^(0) - e^(0) +2*0e^(-0)

  f(0) = -2 [Letra c)]