A solução da equação diferencial y''(x) + 5 y'(x) = 5x pode ser um(a)
Considerando a função real de variável real definida por F(t) = tarctg(t) , as derivadas de ordem 37 e 74 de F em x = 0 são, respectivamente:
Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = 2t 2 - t e y = t 3 + 2t. O valor de dy/dx quando t = 1 é
Considere a função real de variável real y = ex . In(x) , na qual x > 0 e ln(x) é o logaritmo neperiano de x. A função derivada dy/dx é
Uma solução da equação diferencial dy/dx = 3xy-2y é
Se f(x) = √25+3x², para todo x real, então f’ (5) é igual a
A função f: R?R satisfaz a equação diferencial f ’(x) = x f(x) para todo x real. Se f(1) = 2, então o valor de f(–1) é
A equação da reta tangente à curva de equação 2xy² – x³ y = 1 no ponto (1, 1) é
Sobre a função f: R→R² definida por f(x, y) = 6xy – x³ – 8y³ , tem-se que
Das funções abaixo, aquela que NÃO é uma solução de uma equação diferencial da forma y’’ + py’ + qy = 0, onde p e q são números reais, é
A derivada da função f(x,y) = 2xy3 – 3x2 y no ponto (–1,2) na direção do vetor v = (1,–1) é
A curva definida por y = 3⁄8 x2 é tangenciada no ponto de abscissa 1 por uma reta, cuja distância até o centro da circunferência de equação (x-1⁄ 2 )2 + (y - 5)2 = 1 é igual a
A equação diferencial 4x + d2x / dt2 = 0 e dx(0) / dt = 1 , tem como solução
Considere a função real ƒ de variável real e as seguintes proposições:
I) Se ƒ é contínua em um intervalo aberto contendo X = X0 e tem um máximo local em x =x0 então ƒ'( X0 )= 0 e ƒ'' ( X0 )< 0·
II) Se ƒ é derivável em um intervalo aberto contendo X = X0 e ƒ' (X0) = 0 então ƒ tem um máximo ou um mínimo local em X = X0.
III) Se ƒ tem derivada estritamente positiva em todo o seu domínio então ƒ é crescente em todo o seu domínio .
IV) Se lim ƒ(x)= 1 e lim g(x) é infinito então lim ( ƒ(x))g(x) = 1.
x→a x→a x→a
V) Se f é derivável ∀ x ∈ ℜ , então lim ƒ(x) - ƒ (x - 2s) = 2ƒ'(x) .
s→0 2s
Podemos afirmar que
As equações diferenciais têm um importante papel no que diz respeito à aplicação do cálculo diferencial e integral, pois podem ser modeladas a partir de problemas de várias áreas do conhecimento.
Considerando as equações diferenciais ordinárias de 1a ordem abaixo, é correto afirmar, EXCETO:
Um número crítico de uma função real diferenciável f: Dom(f) →IR é um número real c, pertencente ao domínio Dom (f) , no qual se tem f '(c) = 0.
Se f:(0, + ∞) → IR é uma função diferenciável tal que f '(x) = √x e f(1) = 0, então f(4) é igual a
A variação no faturamento (y) de uma empresa, quando os gastos com propaganda (x) variam, é dada pela equação dy /dx = xy - 20x . A solução particular desta equação diferencial, se y = 25 quando x = 0, é
Marque C, se a proposição é certo ; E, se a proposição é errado.
De uma função f, de domínio R, sabe-se que sua derivada f ' é definida por f '(x) (2x + 4) ex =. Assim,
é correto afirmar:
A função f é contínua.
Marque C, se a proposição é certo ; E, se a proposição é errado.
De uma função f, de domínio R, sabe-se que sua derivada f ' é definida por f '(x) (2x + 4) ex =. Assim, é correto afirmar:
A função f é crescente no intervalo ]−∞ −, 2[ .
Marque C, se a proposição é certo ; E, se a proposição é errado.
De uma função f, de domínio R, sabe-se que sua derivada f ' é definida por f '(x) (2x + 4) ex =. Assim, é correto afirmar:
O menor valor de f é dado por f(– 2).
Marque C, se a proposição é certo ; E, se a proposição é errado.
De uma função f, de domínio R, sabe-se que sua derivada f ' é definida por f '(x) (2x + 4) ex =. Assim, é correto afirmar:
O gráfico de f tem concavidade voltada para cima.
Na abordagem canônica de Prigogine-Nicolis para o estudo de comunidades ecológicas, os indivíduos de uma única espécie, na presença de A nutrientes, multiplicam-se ou desaparecem regidos pela equação:
1/x dx = (kA - m) dt
Onde X é a população, k e m são parâmetros da teoria. Dessa forma, pode-se afirmar que a
população X se encontra em equilíbrio quando:
Para a equação diferencial dy/dt = t3 + 1/ t2 , quando t = 1 , y = -9/4.
Assinale a opção correta.
Se é f: R → R duas vezes derivável e u(x,y) = f ( x2 - y2) + f ( y2 - x2),então o Laplaciano de u , uxx(x,y) + uyy(x, y), é igual a
Qual é o valor de y0 ∈ R para o qual a solução y(x) do problema de valor inicial y' = y2,y(0) = y0 satisfaz y(1) = 1?
A derivada de f (x) = exp(sin x2) é a função f' (x) igual a 3
Aplicando o método de Euler explícito com passo
Considere a função real de variáveis reais Φ(x, y, z) = xy2 + x2 + y + 7 então o gradiente de Φ vale:
A solução da equação diferencial ordinária y'' + y = f(x), com condições iniciais y (0)=0 e y'(0)=1, é y(x)= xe-x . Então, f (0) é igual a:
Com relação aos operadores Gradiente, Laplaciano e Rotacional, analise as afirmativas abaixo.
I - O gradiente de uma função escalar é um vetor que representa a máxima taxa de crescimento dessa função.
II - O Laplaciano de um campo escalar também pode ser definido como o divergente do gradiente dessa função escalar .
III- Se um campo vetorial é conservativo, então o operador rotacional calculado para ele é nulo.
Assinale a opção correta.
Sabendo que a velocidade de uma partícula é dada pela equação v(t) = 2 + 3.t + 5.t2 , podese afirmar que, no instante t=5, sua aceleração é
Qual é a derivada de d/dx (2x sen x) ?
O valor de v0 em R para o qual a solução x (t ) do problema de valor inicial x'' + x' -2x=0, x (0)=0, x' (0)= v0, satisfaz x(1)= 1/ e2, é:
Seja f:R —> R uma função duas vezes derivável e considere u:R2 —> R, definida por u (x,y) = f (x2 - y) . Então, o laplaciano de u é :
Se a solução de y" - y' - 2y = 0, satisfazendo y(0)= 1 e y ’(0)=m, é limitada no intervalo [0,+∞[ , então m é igual a
Sabendo-se que f é uma função real de variável real, tal que a derivada segunda de f em x é f"(x) = cos2 x +1 e que f(0) = 7/8 e f'(0) = 2, o valor de f(π) é
A solução φ(t) = (x (t) , y(t), z(t), w(t)) do sistema de equações:
x' =y, y' = - x, z' =w, w' =- k2z,
que satisfaz a condição inicial φ(0) = (1,0,0,1) é periódica.
Nessas condições, é correto afirmar que:
A derivada de f(x) = sin(1 -e2x) no ponto x=0 é:
Dada a curva descrita pela equação: y = 20 + 40x3 - 3x5, determine os valores de y para os quais a reta tangente a essa curva possui a maior inclinação, e assinale a opção correta.
Qual é o valor de cos(0,1) rad, com quatro casas decimais, utilizando Série de Taylor?
Seja h:|R → |R contínua e suponha que f : |R →|R e g: |R →|R são soluções da equação diferencial y'' +y' -2y= h(x) , tais que f(0)=g(0) e f' (0) =g' (0) +3 . Então f (ln (2)) -g(ln (2)) é igual a
Uma função h: ℜ → ℜ é derivável, crescente e h(0)=0, Se g(x) = h(sin(h(x))) satisfaz g'(0)= 4, então h' (0) é igual a
Dada a função g (x) = (3x2 + 7)2 (5 - 3x)3, o valor da derivada de g (x) será
Dado o campo escalar U = x 2y + xyz, assinale a opção que apresenta o valor do gradiente do campo .
0 laplaciano do campo escalar U = x2y + xyz será:
Encontre uma possível solução da equação diferencial d2y/dt - 4 .dy/dt + 5y = 0 e assinale a opção correta.
Seja f a função da variável real x, definida por f(x) = 2x3 - 3x2 - 3x + 4. O máximo relativo de f vale:
Sejam f e g funções duas vezes derivável,
f '(1 ) = 2, f " (1) = 4, g(0) = 1, g'(0) = 2, g"(0) = 8.
O valor da derivada segunda da função composta (f 0 g) no ponto 0 (zero) é
Assinale a alternativa INCORRETA.
A respeito de uma função contínua, julgue se verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:
I) Uma função não pode ter duas assíntotas horizontais distintas.
II) Se f for diferenciável em a, então f é contínua em a.
III) Se f é derivável em a, então |f | também é derivável.
A(s) seguinte(s) afirmação(ões) é(são) VERDADEIRA(S):
Se a curva x2 + 4xy + y2 = 1 admitir alguma reta tangente horizontal, em qual ponto sobre a mesma a reta tangente será horizontal?
A derivada de uma função y = f(x) é dada por f' (x) = √x + 1. Sabendo que a reta y − 4x = 0 é tangente à função y = f(x), a função f que satisfaz a estas condições é:
Observe a função abaixo.
(4x2 - 1)(2x2 +3)
Calcule a derivada da função acima, e assinale a opção correta
.
Seja f(x) = x + in(x), x > 0. Sabendo que f admite função inversa g, calcule g"(1) e assinale a opção correta.
Analise as afirmativas abaixo.
I- Seja ƒ derivável no intervalo I, ƒ é estritamente crescente em I se, e somente se, ƒ'(x) > 0 em I.
II- Se ƒ:A →B é periódica de período T, então qualquer número da forma kT, com k inteiro positivo, também é um período de ƒ.
III- Toda função continua é derivável.
IV- Se uma função ƒ:A →B é estritamente crescente ou decrescente em um conjunto X ⊂ A, então ela é sobrejetiva em tal conjunto.
V- Sejam ƒ e g duas funções continuamente deriváveis que satisfazem as relações ƒ'(x) = g(x) e ƒ"(x) = -ƒ(x). Seja h(x) = ƒ2(x) + g2(x), se h(0) = 5, então h(10) = 5.
Assinale a opção correta.
Um ponto material de massa m move-se num intervalo de tempo I = [0,T], com T>0, no plano vertical xy, apenas sob a ação da força peso, e sua posição (x(t),y(t)) satisfaz y(t) = 4 - [x(t)]2, para todo t. Nessas condições, para todo t em I:
Dado: g = 10m/s2
Considere as afirmações
I. Se a derivada da função cos(x) é - sin(x), a integral indefinida desta função sin(x) é a função - cos(x) acrescida de um valor constante.
II. Se A e B são duas matrizes quaisquer, a transposta do produto delas é o produto das respectivas matrizes transpostas, (AB)t = At Bt , mantendo-se a ordem dos fatores como aqui representada.
III. A diferença do logaritmo de dois números a e b é o logaritmo da razão entre eles log(a) - log(b) = log(a/b) como aqui representado.
IV. O produto de dois números complexos a+bi e c+di (onde i é a raiz quadrada de -1) é a soma dos produtos das respectivas partes reais e imaginárias, ou seja, ac+bdi.
Está correto o que se afirma em:
Considerando a função ƒ: D→ R, em que ƒ(x) = x3 - 3x2 +10 para x ∈ D = {x ∈ R| - 2 ≤ x ≤ 3}, julgue o item a seguir.
A função ƒ muda a concavidade de negativa, ou para baixo,
para positiva, ou para cima, em x = 1.
Considerando a função ƒ: D → R, em que ƒ(x) = x3 - 3x2 +10 para x ∈ D = {x ∈ R| - 2 ≤ x ≤ 3}, julgue o item a seguir.
Para a função ƒ, x = 0 é um ponto de máximo local que também é de máximo absoluto.
Seja f uma função real de variável real tal que f(1) = -2 e diferenciável para todo x real com f '(x) ≤ 4.
O valor máximo de f(4) é