Questão 1918231

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2014
• Provas: Marinha - 2014 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

O raio de convergência da série de potências ∑ (n! /nⁿ) xⁿ é igual a:

• A. 1/e²
• B. 1/e
• C. 1
• D. e
• E. e²

Gabarito: D

Comentários

• Some os termos positivos e negativos desta série, e vc verá que os termos pares se anulam... Resultando numa soma dos termos ímpares, que será uma soma decrescente, um pouco maior do que 2, gerando a resposta, item 'D'

• Podemos usar o Ratio Test para verificar o raio de convergência da série. Este teste diz que, se limite para n->inf de |a(n+1)/a(n)| é menor que 1, a série converge.

   

• Se fizer o ratio test vai dar x*1/e, para absolutamente convergente, esse valor tem que ser <1, então fica x<e, com o raio de convergência valendo e. O pulo do gato é saber que lim[n->inf] [(n+1)/n]^n = e.