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GABARITO ERRADO
Se temos 2 meses de carência, durante os primeiros dois meses não é pago nenhum valor, e o saldo deve ser acrescido dos juros, chegando a M = 10.000 x (1,08)^2 = 10.000 x 1,1664 = 11.664 reais.
A partir daí começamos o financiamento propriamente dito, cujo pagamento se dá em 5 prestações. A amortização em cada prestação é de 11.664 / 5 = 2.332,80 reais.
Após o pagamento da primeira prestação, o saldo devedor cai para 11.664 – 2.332,80 = 9331,20 reais. Assim, os juros incidentes ao longo do mês da segunda prestação são de 8% x 9331,20 = 746,49 reais. E assim, a segunda prestação totaliza 746,49 + 2332,80 = 3079,29 reais, que é SUPERIOR a 2.500 reais.
FONTE: http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/gabarito-tce-sc-prova-de-matematica-financeira-extra-oficial/
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Amortização vem de "a morte". A morte da dívida a ser paga pelos valores de amortização.
No caso apresentado, o sistema de amortização é o constante, ou seja, cada amortização a ser paga por mês possui valor IGUAL.
E como tem prazo de carência de 2 meses, os dois primeiros meses terão valor de amortização igual a ZERO, com isso, o saldo devedor aumentará com a taxa de juros contratada.
C = 10000
i = 8% a.m. = 0,08
t = 5 meses
Prazo de carência = 2 meses.
Primeiro vamos ver qual será o saldo devedor depois de 2 meses do prazo de carência:
M = C (1 + i)^t
M = 10000 (1 + 0,08)²
M = 10000 x 1,08 x 1,08 = 11664.
O saldo devedor foi de 11664 reais depois do prazo de carência.
A partir do terceiro mês começam as amortizações, que serão constantes. Mas como descobrir qual será o valor da amortização?
Ora, como a amortização é constante e o tempo é de 5 meses consecutivos, vamos dividir o saldo devedor após o prazo de carência pelo número de meses do empréstimo. Assim, a amortização fica 11664 / 5 = 2332,80 reais.
Assim, com a amortização definida, o novo saldo devedor no terceiro mês fica 11664 - 2332,80 = 9331,20.
Vamos descobrir quanto de juros vai render no terceiro mês, já que temos o saldo devedor, o tempo e a taxa.
M = C + J = C (1 + i )^t
J = C (1 + i)^t - C
J = 9331,20 (1 + 0,08)¹ - 9331,20 => J = 746,49.
Como temos o valor da amortização, vamos descobrir a prestação paga no terceiro mês, que é a primeira após o início da amortização (fórmula do Pagou é Asno e Jumento - PAJ):
Prestação (P) = Amortização (A) + Juros (J)
P = 2332,80 + 746,49 = 3079,29.
Para sabermos qual a segunda prestação a ser paga, vamos saber qual será o novo saldo devedor, que é a subtração 9331,20 - 2332,80 = 6998,40.
Descobrimos os juros e por fim a prestação:
J = C (1 + i)^t - C
J = 6998,40 (1 + 0,08)¹ - 6998,40 = 559,87.
P = A + J => P = 2332,80 + 559,87 = 2892,67.
Logo, a segunda prestação foi superior a 2500 reais.
ERRADA.
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No caso de carência nos 2 primeiros meses, o saldo deve ser acrescido dos juros desse período: M = 10.000 x (1,08)^2 = 11.664 reais.
Agora começamos a resolver o Sistema de Amortização pedido na questão:
Valor: 11.664,00 - Prazo: 5 meses - Taxa: 8% ao mês
Divide-se o valor pelo prazo e acha a Quota de Amortização: 11.664/5 = 2.332,80
Multiplica-se o valor pela taxa: 11.664 * 8% = 933,12
Somando-se os valores encontrados tem-se o valor da primeira prestação: 2.332,80 + 933,12 = R$ 3.265,92
Multiplica-se o valor da Quota de Amortização pela taxa: 2.332,80 * 8% = 186,62 (este valor vai deduzido da 1ª parcela para achar a 2ª, e assim sucesivamente)
2ª parcela: 3.265,92-186,62 = 3.079,30
Obs.: em série longa de parcelas, utiliza-se Progressão Aritmética Pn=P1+(n-1)*(-r)
Portanto, a segunda prestação totaliza 3.079,29 reais, valor SUPERIOR a 2.500 reais.
Gabarito: Errado
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Mas o juros da carência deve ser diluído no capital? Ou pago na primeira prestação?
Pergunto esta dúvida porque o resultado seria o mesmo quanto ao gabarito, mas o calculo seria diferente...
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Se alguém puder sanar essa dúvida: Se a carência é de 2 meses para começar a pagar, por que o colegas estão capitalizando por 2 meses. Pelo que tenho lido, o valor a ser amortizado deve ser transportado para um período antes do primeiro pagamento.
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Pessoal, calculei de forma diferente. Não achei o valor aqui comentado de ninguém, mas também encontrei o cabarito errado.
Financiamento = 10.000 | 5 prestações | carência 2 meses | taxa de 8% a.m
1º Calculo da amortização => A = 10.000 /5 = 2.000 (Utilizei 5 e não 7, porque ele será amortizado em apenas 5 meses)
2° Calculo do Saldo => SD = (parcela + carência) x A => (5+2) x 2.000 = 14.000 ( Aqui inclui a carência, porque apesar de ser pago apenas em 5 meses, o juros será calculado em cima de 7 meses, e como o saldo faz parte da composição do juros, inclui aqui)
3° Calcular a parcela 2, para verificar se bate com a questão => P2 = A + J => 2.000 + (SD - P1 X A) X 0,08
=> P2 = 2.000 + (14000- 1x2000) x 0,08 = 2.960
2.960 > 2.500 => GABARITO ERRADO
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As explicações dos colegas estão ótimas pra fins de aprendizado.
No entanto, podemos considerar fazer essa questão sem levar em conta a carência e assim ganhamos tempo.
Sem carência a parcela já é superior aos 2500.
O Sistema é o SAC.
Parcela = Amortização + Juros
Amortização Constante: 10000 / 5 = 2000
P1 = 2000 + 0,08 x 10000 = 2800
P2 = 2000 + 0,08 x (10000 - 2000) = 2640
Logo, não precisa fazer cálculo da carência.
Gabarito: ERRADO.
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Eduardo Fiscal
Exatoo. Fiz da mesma maneira. Oras, sem a carência a parcela já é maior do que a questão diz.
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Dados da questão:
VP = 10 000,00
n = 5 meses
t = 2 meses
i = 8% a.m.
Obs: No caso do Sistema de Amortização Constante com carência, apenas os juros são pagos no período de carência, após este período, inicia-se a amortização com os juros, sendo o fluxo de prestações idêntico ao Sistema de Amortização Constante sem carência.
Utilizando a fórmula de prestação para o sistema de amortização constante (SAC), teremos:
P2 = VP*[ 1 + ( n – t + 1)*i]/n
P2 = 10000*[1 + (5 – 2 + 1)*0,08]/5
P2 = 2000*[1 + 0-32]
P2 = 2000*1,32
P2 = 2.640,00
Gabarito: Errado
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Só um pouquinho to com uma duvida aqui e tenho certeza que vi em outras questões assim: se é 2 meses de carencia isso significa que a primeira parcela só será paga depois de 60 dias. Logo, pelas minhas contas ficaria assim:
Si + J - A = Sf
(primeiros 30 dias) = 10.000 + 800 - 0 = 10.800
(primeiros 60 dias) = 10.800 + 864 - 2160 = 8.640
P2 = 2.160 + 864 = 3024
Se eu estiver errado por favor me manda mensagem!
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Pra ganhar tempo na prova!!!
Cálculo rápido, se nãos tivesse carência A= 10k / 5 = 2.000 => PMT = 2.000 + juros. Juros de 10.000 = 800; juros de 8.000 = 640. Logo PMT2 = 2.000 + 640 = 2.640, já seria maior que 2.500 do enunciado.
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Quanto ao Jeferson Fickel e o Sempre Reprovado
Também penso que nem vocês, nesse caso, conforme o meu material expõe, diz que tem que ser calculado somente um mês.
Se alguém puder ajudar..
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Deve ser observado que a taxa é de 2% a.m ( 24% / 12 )
Primeiro: Cota de Amortização Constante
Ca: 10.000 (TOTAL) / 5 (Nº de Parcelas) = 2.000
Segundo: Prestação da Segunda Prestação
.Juros= 2% de (10.000 (SALDO TOTAL) - 2.000 (Cota Amortizada no Primeiro mês)
2% de 8.000 = 640
.PRESTAÇÃO: Ca (Cota de Amortização) + Juros (2ºprestação)
2.000 + 640 = 2640.
Logo.: SUPERIOR a 2500.
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Capitaliza 1 período (não 2 como estão fazendo) - 10000 +8%= 10800
A= 10800 : 5= 2160
P2= Juros do Saldo Devedor 1 + Amortização -> 8% 8640(1800-2160) + 2160= 2.851,20
R- 2851,20
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Capitaliza 1 período (não 2 como estão fazendo) - 10000 +8%= 10800
A= 10800 : 5= 2160
P2= Juros do Saldo Devedor 1 + Amortização -> 8% 8640(1800-2160) + 2160= 2.851,20
R- 2851,20
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Alguém pode me explicar porque estão considerando dois meses de carência e elevando a potência ^2 e não a potência ^1? Ele não teria 30 dias para iniciar o pagamento da primeira parcela? Elevando à potência 2, dá a entender que a primeira parcela seria paga no ato do financiamento e não 30 dias depois.
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Se temos 2 meses de carência, durante os primeiros dois meses não é pago nenhum valor, e o saldo deve ser acrescido dos juros, chegando a M = 10.000 x (1,08) 2 = 10.000 x 1,1664 = 11.664 reais.
A partir daí começamos o financiamento propriamente dito, cujo pagamento se dá em 5 prestações.
A amortização em cada prestação é de 11.664 / 5 = 2.332,80 reais.
Após o pagamento da primeira prestação, o saldo devedor cai para 11.664 – 2.332,80 = 9331,20 reais. Assim, os juros incidentes ao longo do mês da segunda prestação são de 8% x 9331,20 = 746,49 reais. E assim, a segunda prestação totaliza 746,49 + 2332,80 = 3079,29 reais, que é SUPERIOR a 2.500 reais.
Item ERRADO.
Resposta: E
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Pessoal eu calculei diferente. Primeiro eu calculei os juros até o segundo mês que deu R$ 11.164,00. Um detalhe sobre o sistema price é que os valores das prestações são constantes e é calculado pela fórmula PMT = PV x (i x (1 + i) ^n) / ((1 + i)^n - 1). Com isso as prestações serão todas de R$ 2.921,32. Gabarito ERRADO.
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Pessoal acho que juntar os juros com o valor do financiamento não é a maneira correta, quando se tem a carência presume-se que o contratado pagou somente os juros nesse período, a não ser que o enunciado diga o contrário... O valor correto é R$ 2.640,00
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Se tem dois meses de carência, entendo que durante esse tempo, pagará apenas os juros, mas que não devem ser acrescidos ao saldo devedor.
Logo, os juros serão sobre o saldo devedor do 3o mes - 8% * 8000=640
PMT = Juros + Amort = 640 + 2000 = 2640 > 2500
Gabarito: ERRADO