Questão 1933570

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2014
• Provas: Marinha - 2014 - EFOMM - Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Considere o número complexo z₁ ≠ 1 , tal que z₁ seja solução da equação z⁶ = 1 , com menor argumento positivo. A solução z₂ da mesma equação, cujo argumento é o triplo do argumento de z₁ , é igual a

• A.
  
• B.
  
• C. -1.
• D.
  
• E.
  

Gabarito: C

Comentários

• Resolução Completa:

  https://pir2.forumeiros.com/t93783-numeros-complexos-efomm-2015

• FALA AI!!

  Então, nessa questão vamos usar a ideia da segunda formula de moivre que diz sobre a radiciação de um número complexo.

  1. cis0=1 ... Z^6= cis0
  2. O modulo é 1, claramente
  3. Z=cis (0 + 360k/6)
  4. Z =cis(60k) para K=0,1,2,3,4 e 5 (Lembrando que consideramos o valor de K até N-1 )
  5. P/ K=0 .. Z= cis0= 1 .. MAS ELE DIZ QUE Z1 É DIFERENTE DE !!
  6. P/ K=1 .. Z=cis60 .. ( 1/2, raiz de 3/2)
  7. para Z2 ter o triplo do arg de Z1 o valor deve ser -1 !!! RESP: C