Questão 1933924

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - EFOMM - Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Trigonometria

Se tgx + sec x = 3/2 , o valor de senx + cos x vale:

• A. - 7/13.
• B. 5/13.
• C. 12/13.
• D. 15/13.
• E. 17/13.

Gabarito: E

Comentários

• Obs.: > Tg x = sen x/cos x

  > Sec x = 1/cos x

  Tg x + Sec x = 3/2 (dividindo todos os termos por sec x)

  Sen x + 1 = (3/2).Cos x => Sen x - (3/2) . Cos x = -1 (i)

  Obs.: > Sen²x + Cos²x = 1 (ii)

  (i) Sen x = -1 + (3/2) . Cos x

  (ii) (-1+3/2 Cos x)² + Cos²x = 1 ; Cos x = 12/13 (basta pegar esse valor e substituir na equação (i).

  Logo: Sen x = -1 + 3/2 . 12/13 ; Sen x = 5/13

  A EFOMM pede a soma de Sen x + Cos x => 5/13 + 12/13 = 17/13 (E)

• posso saber como foi o desenvolvimento disso ?

  (-1+3/2 Cos x)² + Cos²x = 1

• Isola cosseno(ou seno), joga na fundamental(sen^2+cos^2=1), acha as raízes, uma delas não será útil pois vai dividir a equação principal por zero. Pega a outra raíz do seno q tu descobriu e joga na equação principal. Aí já era, matou a questão.

• Isola Seno

  Usa a equação fundamental

  Acha Cosseno

  Substitui na primeira equação e acha o Seno

  Soma tudo = 17/13