Questão 1933927

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - EFOMM - Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos.

Dois observadores que estão em posições coincidentes com os pontos A e B, afastados 3km entre si, medem simultaneamente o ângulo de elevação de um balão, a partir do chão, como sendo 30º e 75º, respectivamente. Se o balão está diretamente acima de um ponto no segmento de reta entre A e B, então a altura do balão, a partir do chão, em km, é:

• A. 1/3
• B. 5/2
• C. 2/5
• D. 2/3
• E. 3/2

Gabarito: E

Comentários

• Se notarmos bem e fizermos uma interpretação, percebemos que forma um triângulo, com base de 3km

   

  E mais duas retas que junto a base formam um ângulo de 30 e outro de 75

  O que ele quer saber é a altura desse triangulo 

   

  Como a soma dos angulos de um triangulo deve dar 180, facilmente descobrimos quanto vale o terceiro angulo, que é 75 graus

   

  Como temos dois angulos de 75 graus, concluimos que o triangulo é isoceles, portanto dois lados medem 3km

   

  Traçando a reta da altura, conseguimos acha-la pelo seno de 30

  Ficará assim

   

  sen30 = h

               3

   

  1 = h

  2    3

   

  h = 3 km

        2

   

  É meio difícil explicar esse exercício sem um desenho, mas espero que tenha dado uma luz

• é só tbm perceber que temos um triangulo com os angulos (30,60,90), logo o lado oposto ao angulo de 30 vale metade do lado oposto ao de noventa