Em um triângulo retângulo, o seno de um de seus ângulos agudos é
Sendo α um dos ângulos de um triângulo retângulo e sabendo-se que tg α = 0,75 , então os lados desse triângulo são proporcionais a:
As medidas dos catetos de um triângulo retângulo com a hipotenusa medindo 10 cm e com o seno de um dos ângulos agudos valendo 0,8 são:
Do alto de um edifício de 24 metros de altura, um engenheiro vê o topo de um outro edifício mais alto, observando-o sob um ângulo de 30°. Sabendo que a distância entre os dois edifícios é de 100√3 metros, a altura do edifício mais alto é:
Considere um triângulo retângulo cujo cateto maior mede 6 metros e cujo cateto menor mede 4 metros.
O ângulo oposto ao cateto maior desse triângulo retângulo, representado por θ, está compreendido entre dois ângulos notáveis.
De fato, tem-se
Em um triângulo retângulo, a razão entre as medidas dos catetos é (2 + √3).O cosseno da diferença dos ângulos agudos desse triângulo é igual a:
Os catetos de um triângulo retângulo medem 6cm e 8cm. O seno do menor ângulo interno deste triângulo é igual a:
Uma escada é apoiada em uma parede perpendicular ao solo, que por sua vez é plano. A base da escada, ou seja, seu contato com o chão, dista 10m da parede. O apoio dessa escada com a parede está a uma altura de 10 √3 m do solo. Isto posto, o ângulo entre a escada e o solo é de
Dois observadores que estão em posições coincidentes com os pontos A e B, afastados 3km entre si, medem simultaneamente o ângulo de elevação de um balão, a partir do chão, como sendo 30º e 75º, respectivamente. Se o balão está diretamente acima de um ponto no segmento de reta entre A e B, então a altura do balão, a partir do chão, em km, é:
Um observador, de altura desprezível , situado a 25 cm de um
prédio, observa-o sob um certo ângulo de elevação. Afastando-se mais 50m em linha reta, nota que o ângulo de visualização
passa a ser a metade do anterior. Podemos afirmar que a
altura, em metros, do prédio é
Para transpor um muro com 10 metros de altura, é colocada uma escada cujo “pé” encontra-se a 6 metros do muro e tem o topo coincidindo com a extremidade desse. A medida do ângulo que essa escada forma com o piso, que é plano e perpendicular à escada, situa-se entre
Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 4 cm, e o ângulo que lhe é adjacente mede 60°. A hipotenusa desse triângulo, em cm, mede
Os catetos de um triângulo medem 3 cm e 4 cm. Assim, a soma dos valores das tangentes dos ângulos agudos desse triângulo é igual a
A curva plana C é representada pelo gráfico da função real f(x) = xC0SX e tem uma reta tangente no ponto de abscissa x = π . Essa reta tangente, o eixo y e o arco de curva x2 + y2 - 2πx = 0 situado abaixo do eixo x, determinam uma região R, cuja área vale
Considere que o ângulo α está no intervalo entre 90° e 180° e senα = 0,5, então o valor do cosα é igual a:
Considere a, b e c como sendo os ângulos internos de um triângulo retângulo.
Sabendo que a é o ângulo reto, a soma b + c deve valer:
A respeito de um triângulo retângulo cuja medida da hipotenusa é a e cujos catetos medem, na mesma unidade de comprimento, b e c, considere as três afirmações:
I Sendo T1 , T2 e T3 triângulos equiláteros de perímetros 3 a, 3 b e 3 c , respectivamente, a área de T1 é igual à soma das áreas de T2 e T3 .
II A área de um círculo, C1 , de raio com medida a é igual à soma das áreas de dois círculos, C2 e C3 , cujos raios medem b e c , respectivamente.
III A área de um quadrado cujo lado mede a é igual à área do quadrado cujo lado mede (b + c).
É verdadeiro o que é afirmado apenas em
A professora Márcia, na aula de Trigonometria, confeccionou com seus alunos um teodolito. Para isso, utilizaram: transferidor, canudo, tampinha de garrafa, compasso e taxinha para fixar. Os alunos começaram a calcular alturas de prédios e montanhas. Júlio, querendo calcular a altura do prédio da prefeitura da sua cidade, fez uso do seu teodolito feito em sala. Sabe-se que Júlio tem 1,65 m e estava a 40 m do prédio sob um ângulo de inclinação de 60º.
Considerando √3 = 1,7, o valor encontrado para a altura do prédio foi de:
Um observador, situado próximo a um prédio, observa o topo do mesmo sob um ângulo de 45º. Ao caminhar mais 15 metros em direção ao prédio, ele vê o topo sob um ângulo de 60º.
Desprezando a altura do observador, e adotando para √3 o valor 1,7, podemos concluir que a altura do prédio, em metros, está compreendida entre:
Um observador, situado próximo a um prédio, observa o topo do mesmo sob um ângulo de 45º. Ao caminhar mais 15 metros em direção ao prédio, ele vê o topo sob um ângulo de 60º. Desprezando a altura do observador, e adotando para √3 o valor 1,7, podemos concluir que a altura do prédio, em metros, está compreendida entre:
Sendo 3a, 4a e 5a os lados de um triângulo retângulo, qual é o valor da tangente do ângulo oposto ao menor lado?
A respeito da trigonometria do triângulo retângulo e das funções trigonométricas, julgue os itens que se seguem.
Entre todos os triângulos retângulos, para apenas um deles, um
de seus ângulos internos, θ, será tal que tgθ = 3.
Julgue o item seguinte, referentes a geometria analítica, geometria plana e geometria espacial.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o
triângulo de vértices nos pontos de coordenadas A = (1, 0),
B = (2, 3) e C = (-1, 1) é um triângulo retângulo.
Se a e b são ângulos tais que:
A expressão
sin2x + cos2x + 2sin2x + 2cos2x -3
Resultará em qual valor numérico?
Determine a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.
Determine o perímetro de um triangulo retângulo cujo cateto adjacente mede 12 cm e seu cosseno é igual a 0,8.