SóProvas

ID
1935565
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere o conjunto dos números complexos Z com a propriedade |Z+169i|  ≤ 65, admitindo que i é a unidade imaginária. O elemento desse conjunto que possui o maior argumento θ, 0 ≤ θ < 2π, é igual a 

Alternativas
Comentários

  • Perfeita esta fonte, tirou minha dúvida.

  • https://www.youtube.com/watch?v=3yAGt1J4UWk&list=PLD7mWu8M4fqxXZB4AynRx-MRYLvh8BUr6&index=5

  • | Z + 169i | ≤ 65

    1) Z + 169i ≤ 65

    1) Z ≤ 65 - 169i

    2) - Z - 169i ≤ 65

    2) Z + 169i ≥ -65

    2) Z ≥ - 65 - 169i

    Logo, o Z deve ser de tal forma que:

    -65 ≤ a ≤ 65

    -169 ≤ b ≤ 169

    Encontrando o maior Argumento:

    1- Z deve estar no maior quadrante possível: excluímos D e C

    2 - Como o Argumento = tg θ, a divisão parte Imaginária/Parte Real deve ser a maior possível, já que as opções que sobraram pertencem ao quarto quadrante.

    Logo basta saber qual dessas frações é a maior:

    Excluímos logo a E, porque ela é visivelmente menor que a B e comparamos a A com a B:

    A = -12/5

    B = -13/5

    O que possui a maior tangente e consequentemente o maior Argumento é a Letra A