Questão Q645263

Se a sequência de inteiros positivos (2, x, y) é uma Progressão Geométrica e (x + 1, y, 11) uma Progressão Aritmética, então, o valor de x + y é

Alternativas

Comentários

Primeiro vamos calcular a P.A. (x+1, y, 11)

Numa PA, sabemos que a razão (r)

r = a2 - a1

r = a3 - a2

Portanto

a2 - a1 = a3 - a2

2a2 = a3 + a1

(substituindo temos)

2y = 11 + x + 1

2y = 12 + x ( Guarde essa expressão enquanto vamos para a P.G. )

PG (2, x, y)

Sabemos que a razão numa PG é:

q = a2/a1

q = a3/a2

Portanto

a2/a1 = a3/a2

Multiplicando em cruz temos:

a2² = a1 . a3 (agora vamos substituir)

x² = 2.y (Como vimos na PA, sabemos o valor de 2y, que é = 12 + x)

x² = 12 + x

x² - x -12 = 0 (resolvendo essa equação obteremos)

x = 3 ou x=4

Substitundo os valores, veremos que o x = 3 não convém, ou seja, não formará uma PG nem uma PA, faça os cáculos para comprovar

Então x = 4

achando o x, fica fácil de achar o y

Sabemos que 2y = 12 + x

2y = 16

y = 8

Já que temos o x e o y, é só somar os dois parar acharmos o que a questão ta pedindo

4 + 8 = 12

Resposta = 12 Alternativa b)
Guilherme, você conseguiu dar uma ótima explicação, mas existe um pequeno erro, pois os Xs não são 4 e 3, os Xs são 4 e -3. Mas é um mérito seu ter acertado a questão, é só ter mais atenção para que não venha errar em coisas bobas como o sinal. Aliás não é tão bobo assim não, pois a banca sempre busca pôr alternativas com sinais opostos para confundir o candidato.

BRASIL!!!!!
Fui na tentativa e erro...
a partir de PA>
y-x-1=r
11-y=r
r=r
2y-x=12

Tenta pela A, C,D,E não dão valores reais
Só na B

SóProvas