Questão 1935832

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - EFOMM - Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais

Se {a, b, c} é o conjunto solução da equação x³ – 13x² + 47x – 60 = 0, qual o valor de a² + b² + c² ?

• A. 263
• B. 240
• C. 169
• D. 75
• E. 26

Gabarito: D

Comentários

• Pura aplicação das relações de Girard e de produtos notáveis:

  Soma das raízes:

  a + b + c = -b/a

  a + b + c = -(-13)/1

  a + b + c = 13

  (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(a.b + a.c + b.c)

  Soma das raízes 2 a 2:

  (a.b + a.c + b.c) = c/a

  (a.b + a.c + b.c) = 47/1

  13² = a² + b² + c² + 2(a.b + a.c + b.c)

  169 = a² + b² + c² + 2.47

  a² + b² + c² = 169 - 94

  a² + b² + c² = 75

  GABARITO: LETRA D

• Existe uma relação ensinada no livro do Marcelo Rufino

  Você deriva o polinômio P(x) e tem-se P'(x)

  dividindo P'(x) por P(x)

  você consegue achar,por meio do quociente o valor de a²+b²+c², a³+b³+c³, a^256+b^256+c^256

  e assim vai...