Questão 1939000

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Analise a alternativa abaixo, considerando todas as equações na incógnita x, e, a seguir, marque a correta.

• A. Na equação x² − mx + n = 0 (m, n ∈ lR), sabe-se que a e b são raízes reais. Logo, o valor de (a +b ) − (a ⋅ b) é, necessariamente, (n - m)
• B. Para que a soma das raízes da equação 2x² − 3x + p = 0 (p ∈ lR ) seja igual ao produto dessas raízes, p deve ser igual a 3/2
• C. Se a equação 3x² − 3x + m = 0 (m ∈ lR) NÃO possui raízes reais, então o valor de m pode ser igual a  − 3/4
• D. Uma das raízes da equação x² + Sx − P = 0 (S, P ∈ lR) é o número 1, logo (S − P) é igual a −1 

Gabarito: D

Comentários

• A) a+b= -b/a, e a x b= c/a, onde a=1,b=-m e c=n

  ficamos assim com:

  a+b= -(-m)/1 = m

  a x b= n/1 = n

  (m) - (n)= (m-n), notemos que -n+m é diferente de m-n

  B) -b/a = c/a

  -(-3)/2 = p/2 (usando meios pelos extremos), ficamos com:

  6 = 2p

  p=3, para que a condição do problema seja verdade, p deverá ser 3

  C) Δ<0, Δ= 3^2- 4 x 3 x m, Δ= 9-12m

  9-12m<0 --> -12m> -9 --> m>3/4, logo:

  Para a equação proposta não possuir raízes reais, m deverá ser maior que 3/4

  D) por eliminação

• I- Soma e produto

  -b/a = m/1 = m

  c/a = n/1 = n

  logo, m-n é diferente de n-m

  II- Soma e produto, -b/a = 3/2 c/a = p/2 3/2=p/a p =3

  falso

  III- 9-4.3., = 9-12m é menor que 0,logo

  -3/4 é menor que 0 e não igual. falsa

  IV- x= 1

  1+s-p

  s-p= -1

  Verdadeira

  letra D