Questão 1941613

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Integral

A área da região A={ (x, y) : 0 ≤ x ≤ π/2} e 0 ≤ y ≤ min { sin x, cos x}} é:

• A. 2 -√2
• B. 2 -√3
• C. (2 -√2)/2
• D. (2 -√3)/2
• E. (2 +√3)/2

Gabarito: A

Comentários

• alguém ?

• A = ∫ (0 to π/2) min{sin x, cos x} dx

  Sabendo que min{sin x, cos x} = { sin x, se cos x =< sen x

  { cos x, caso contrário

  A = ∫ (0 to π/4) sin x dx + ∫ (π/4 to π/2) cos x dx

  A = [-cos x] (0 to π/4) + [sin x] (π/4 to π/2)

  A = -cos(π/4) + cos(0) + sin(π/4) - sin(π/2)

  A = -(sqrt2)/2 + 1 + 1 - (sqrt2)/2

  A = 2 - sqrt2

• interessante fazer os gráficos com as curvas de seno e cosseno. Ficará mais fácil visualizar a área e entender os limites de cada curva.

• alguém pode explicar melhor essa questão ??