Questão 1941616

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Física Matemática

O trabalho realizado pela força F (x, y, z) = (y, -x, z + x² + y²) para transportar um ponto material de massa unitária do ponto (0,1,0) ao ponto (1, 0, π) pela curva c (t) = (sin t,cos t,t), 0 ≤ t ≤ π, é:

• A. 3π + π²/2
• B. 2π + π²/2
• C. 3π + π²/4
• D. 2π + π²/4
• E. π + π²/4

Gabarito: B

Comentários

• com C(t) = (sint, cost, t), temos que x = sin(t); y = cos(t); z = t

  C(t) = sin(t)i + cos(t)j + tk 
  C'(t) = cos(t)i - sin(t)j + k
  
  F(x,y,z) = yi - xj + (z + x² + y²)k 
  
  F(C(t)) = cos(t)i - sin(t)j + (t + 1)k 
  
  W = integer(0->π) [F(C(t)) * C'(t)dt] (Integral de linha de campo vetorial)
  
  W = integer(0->π) [ (cos(t)i - sin(t)j + (t + 1)k)*(cos(t)i - sin(t)j + k)dt] 
  W = integer(0->π) [ cos²(t) + sin²(t) + (t+1)]dt

  W = integer(0->π) (2+t)dt 
  W = [2t + t²/2] (0->π)
  
  W = 2π + π²/2