GABARITO A
Queremos saber em que caso P –> Q. Para isto ser verdade, devemos analisar se esta condicional NÃO pode ser tornada falsa. Quando ela poderia ser tornada falsa? Quando Q fosse F e, ao mesmo tempo, P fosse V, pois aí ficaríamos com V–>F, que é uma condicional falsa.
Portanto, vamos tornar a proposição Q falsa em cada alternativa, e ver se é possível que P seja verdadeira. Se for, devemos descartar aquela alternativa.
A) P: p^q e Q: pVq
Para Q ser falsa, tanto p quanto q são F. Com isso, P automaticamente é F. NÃO é possível forçar P–>Q ser falsa, ou seja, P–>Q é sempre verdadeira. Isto nos mostra que este é o gabarito.
B) P: pVq e Q: p^q
Para Q ser falsa, basta que p ou q seja F. Se p for F e q for V, repare que Q fica falsa, mas P fica verdadeira, ficando V–>F, que mostra que P–>Q pode ser falsa. Devemos descartar essa alternativa.
C) P: p–>q e Q: p<-->q
Uma forma de deixar Q falsa é assumindo que p é F e q é V. Com isso, P fica verdadeira, o que nos leva a V–>F, que mostra que P–>Q pode ser falsa. Devemos descartar essa alternativa.
D) P: q<-->p e Q: q–>p
Para Q ser falsa precisamos que q seja V e p seja F. Com isso, P fica FV, ou seja, fica falsa.
Portanto, repare que quando Q é falsa, P também é falsa. Isso faz com que a condicional P–>Q fique F–>F, que é uma condicional VERDADEIRA. Portanto, nessa alternativa também temos uma situação onde P–>Q.
Esta alternativa TAMBÉM poderia ser o gabarito. Outra forma de visualizar é a seguinte:
q<-->p é o mesmo que a dupla condicional (q–>p)^(p–>q). Portanto, P–>Q pode ser reescrita como:
[(q–>p)^(p–>q)] –> (q–>p)
Esta proposição é uma TAUTOLOGIA. Escreva a tabela-verdade dela e você confirmará isso. Ou seja, CABE RECURSO!!!
E) P: p–>q e Q: q–>p
Para Q ser falsa precisamos ter q verdadeira e p falsa. Com isso, P fica F–>V, ou seja, fica verdadeira. Deste modo, P–>Q fica V–>F, que mostra que P–>Q pode ser falsa. Devemos descartar essa alternativa.
FONTE: http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/perito-pcdf-raciocinio-logico/
GABARITO A
Thaís Ferreira, existem duas respostas certas, A e D. Antes de olhar esse comentário havia achado 3 respostas, pois na letra E não percebi que p e q mudam de ordem, achei que fosse a mesma proposição para P e Q. kkkkkkkk melhor errar aqui do que na prova!
Queremos saber em que caso P –> Q. Para isto ser verdade, devemos analisar se esta condicional NÃO pode ser tornada falsa. Quando ela poderia ser tornada falsa? Quando Q fosse F e, ao mesmo tempo, P fosse V, pois aí ficaríamos com V–>F, que é uma condicional falsa.
Portanto, vamos tornar a proposição Q falsa em cada alternativa, e ver se é possível que P seja verdadeira. Se for, devemos descartar aquela alternativa.
A) P: p^q e Q: pVq
Para Q ser falsa, tanto p quanto q são F. Com isso, P automaticamente é F. NÃO é possível forçar P–>Q ser falsa, ou seja, P–>Q é sempre verdadeira. Isto nos mostra que este é o gabarito.
B) P: pVq e Q: p^q
Para Q ser falsa, basta que p ou q seja F. Se p for F e q for V, repare que Q fica falsa, mas P fica verdadeira, ficando V–>F, que mostra que P–>Q pode ser falsa. Devemos descartar essa alternativa.
C) P: p–>q e Q: pq
Uma forma de deixar Q falsa é assumindo que p é F e q é V. Com isso, P fica verdadeira, o que nos leva a V–>F, que mostra que P–>Q pode ser falsa. Devemos descartar essa alternativa.
D) P: qp e Q: q–>p
Para Q ser falsa precisamos que q seja V e p seja F. Com isso, P fica FV, ou seja, fica falsa.
Portanto, repare que quando Q é falsa, P também é falsa. Isso faz com que a condicional P–>Q fique F–>F, que é uma condicional VERDADEIRA. Portanto, nessa alternativa também temos uma situação onde P–>Q.
Esta alternativa TAMBÉM poderia ser o gabarito. Outra forma de visualizar é a seguinte:
qp é o mesmo que a dupla condicional (q–>p)^(p–>q). Portanto, P–>Q pode ser reescrita como:
[(q–>p)^(p–>q)] –> (q–>p)
Esta proposição é uma TAUTOLOGIA. Escreva a tabela-verdade dela e você confirmará isso. Ou seja, CABE RECURSO!!!
E) P: p–>q e Q: q–>p
Para Q ser falsa precisamos ter q verdadeira e p falsa. Com isso, P fica F–>V, ou seja, fica verdadeira. Deste modo, P–>Q fica V–>F, que mostra que P–>Q pode ser falsa. Devemos descartar essa alternativa.
FONTE: Einstein Concurseiro apud estrategiaconcursos