A equação da reta é dada por: y = f(x) = ax + b. Assim:
f (-3) = 5, ou seja, 5 = a(-3) + b
f (12) = 10, ou seja, 10 = a(12) + b
Temos então o sistema de equações:
1) 5 = -3a + b
2) 10 = 12a + b
Isolando b na primeira equação: b = 5 + 3a, e substituindo-o na segunda equação: 10 = 12a + (5 + 3a) | 10 = 15a + 5 | 15a = 5 | a = 1/3
Substituindo a na primeira equação: 5 = -3(1/3) + b | 5 = -3/3 + b | 5 = -1 + b | b = 6
Assim, podemos calcular f(2016) = a(2016) + b = 1/3*2016 + 6 = 672 + 6 = 678 (alternativa D)
Eu pensei da seguinte forma.
Montei o gráfico aqui no papel, calculei o a (deltay/ deltax)
a = 10 - 5 / 12 - (-3)
a = 5/15
a = 1/3
A equação ficou : f(x) = 1/3x + b.
ok, agora queremos o f(2016)
f(2016) = 2016/3 + b
f(2016) = 762 + b.
Se vocês traçarem um gráfico, quando a = 1/3, verão que a reta vai cortar o eixo X entre 5 e 10, ou seja, o valor de b está entre 5 e 10. Sabendo disso, a única alternativa em que o valor 762 + (valor entre 5 e 10) é a D. De fato, o número é menor que 10.
Eu não havia isolado o "b", como os colegas citaram. Estou apenas mostrando o raciocínio, pois acertar questão vale tudo