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propriedade de potencia, mesma base
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Alguém resolveu?
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O maior elemento é 2^2016 = 2^(2015+1) = 2^2015 +2^1
A soma dos outros elementos é a soma de uma PG finita, onde a1=1 (2^0) e q=2
Daí resolvendo a soma da PG teremos: 1*(2^2015-1) = 2^2015 - 1
2-1
Assim, a diferença entre o maior elemento desse conjunto e a soma dos demais elementos é
2^2016 - 2^2015 - 1=
2^2015 +2^1 - 2^2015 - 1=
2^1-1=
2-1=
1
GABARITO B
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Sam, não entendi pq você colocou 2^2016 = 2^2015 + 2^1
A propriedade correta seria:2^2016 = 2^2015*2^1 (para dar certo teria que ser uma operação de multiplicação e não soma).
Acredito que você tenha se equivocado no preenchimento da fórmula da soma da pg:
S= a1 (q^n-1)/(q-1)
S= 1 (2^2016-1)/2-1 (obs: n será 2016, a medida que o a1=1 e nao = 2. Contamos 2015 a partir de 2^1, mas a soma se inicia com 2^0, logo teremos 2016 elementos e não 2015)
S= 2^2016-1
2^2016 - (2^2016-1)= 2^2016-2^2016+1= 1
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Está errado dizer que 2^2016 = 2^2015 + 2^1
Dá pra chegar na resposta, é só usar a fórmula de soma de uma PG.
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Não teriam 2017 elementos a PG? Pois, consideraríamos: 1=2^0; 2=2^1
Não entendi por que vcs consideraram apenas 2016 elementos.
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a formula da soma dos elementos de uma PG é: a1 * (q^n-1)/q-1
No caso:
a1=1
a2015 = 2^2016 (repare que se o número 1 está na sequencia o segundo elemento é 2^1 e assim sucessivamente)
q = 2
aplicando a fórmula:
1 (2^2016 - 1)/2-1 (soma dos 2015 primeiros números) = 2^2016 - 1
o proximo número é 2^2016, logo
2^2016 - (2^2016 -1) = 2^2016 - 2^2016 + 1
resposta 1.
poreriamos observat também que esse é um padrão que se repete: 2-1=1; 4-3 = 1; 8-7=1
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Fiz assim:
Maior elemento = 2^2016
Soma dos demais elementos=
Deve-se desconsiderar o maior elemento, com isso ficaremos com n=2016 e não n=2017, pois é a soma dos demais elementos.
Soma dos termos da Pg= 2^0 (2^2016 - 1)/ 2 -1
=2^2016 - 1
Maior elemento - a soma dos demais
2^2016 - (2^2016 - 1)
= 1
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Vamos analisar o que se pede para o conjunto: { 1, 2, 2^2 , 2^3, ..., 2^2015, 2^2016 }
Inicialmente temos como maior elemento: 2^2016 = 2^(2015+1) = 2^2015 * 2^1 (multiplicação de potências de mesma base, e não uma soma); portanto temos como maior elemento 2^2015 * 2^1.
A questão exige que o aluno lembre da fórmua da PG finita dada por: Sn = [ a1 * (q^n - 1) ] / q - 1; desse modo teremos como somar todos os termos que antecedem o maior termo, portanto teremos 2015 termos, logo n = 2015. Para o primeiro termo (a1) temos 1; a razão q é facilmente encontrada no conjunto 2º termo / 1º termo = 2.
Substituindo na fórmula da soma da PG finita, teremos: Sn = [1 * (2^2015 - 1) ] / 2 - 1 = 2^2015 - 1; perceba que 1 = 2^0, logo a soma ficou da seguinte forma: Sn = 2^2015 - 2^0.
E para finalizarmos a questão iremos fazer a subtração pedida na questão: maior elemento - soma dos outros elementos:
Maior elemento: 2^2015 * 2^1
Soma dos outros elementos: 2^2015 - 2^0
SUBTRAÇÃO: 2^2015 * 2^1 - 2^2015 - 2^0
Colocando-se em evidência 2^2015, fica:
2^2015 ( 2 - 1 )
Portando, resultado final: 2^2015
Espero ter ajudado! :)
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Só fazer para uma parte da sequencia menor:
Ex. (1, 2, 4, 8, 16)
= 16-(1+2+4+8)
= 16-15
= 1
*Testando com outras partes da sequencia também dá certo, só pra confirmar
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não entendi nada aaaaa
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Só olhar o vídeo no qual a professora Danielle Hepner resolve a questão.
Cuidado que, quando ele diz a soma dos restantes, não vá somar todos os termos, some todos menos o último!!! Na pressa e no costume de sempre somar todos os termos, pode acarretar confusão e erro
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a1= 1
a2= 2, logo razão é igual a 2 ( Q=2)
maior termo= a2017= 1.2²⁰¹⁶
Soma dos demais, então a soma será até o a2016
Sn= Q^n-1/Q-1
S2016= 2²⁰¹⁵-1/2-1
S2016= 2²⁰¹⁵-1/1
S2016= 2²⁰¹⁵-1
a2017- Sn2016
2²⁰¹⁶-2²⁰¹⁵-1
2¹-1
2-1= 1.
LETRA B
APMBB
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Questão resolvida no vídeo do link abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=q6-1TWD4dx8
Bons estudos.