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Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
c) (a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
d) (a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5
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(x+4)^4= x^4-0 * 2^0*1 +x^4-1* 2^1*4 + x^4-2 * 2^2*6 + x^4-3 * 2^3*4 + x^4-4 * 2^4*1 Os em vermelhos foram encontrados pelo triângulo de Pascal: 1 0 . Resultado
1 1 0
1 2 1 0
1 3 3 1 0
1 4 6 4 1 0 Lembrando que a parte em azul é explicado pelo binômio de newton.
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4º Termo (x+2)^4
T4= (4 ) (x) ^4-3 * 2^3 = (x) * 2^3
3
T4= 4!/1! 3! = 4 * (x) * 8
T4 = 4*x*8
T4=32x
Alternativa C
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O quarto termo do binômio (x + 2)^4
segundo as potências decrescentes de x, com x ∈ R, é:
lembrando da regra de newton
1
1 1
121
1331
14641
x^4+4x^3.2+6^2.2^2+4x.2^3+2^4
x^4+8x^3+24x^2+32x+16
letra C