Questão 1976002

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: AFA
• Ano: 2011
• Provas: Aeronáutica - 2011 - AFA - Aspirante da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Sejam (1, a₂ , a₃, a₄) e (1, b₂ , b₃ , b₄) uma progressão aritmética e uma progressão geométrica, respectivamente, ambas com a mesma soma dos termos e ambas crescentes. Se a razão r da progressão aritmética é o dobro da razão q da progressão geométrica, então, o produto r.q é igual a

• A. 15
• B. 18
• C. 21
• D. 24

Gabarito: B

Comentários

• pelas respostas:

  15=3x5

  18=3x6

  21=3x7

  24=3x8

  q é o dobro de r =>18=3x6

   

• 1 + a2 + a3 + a4 = 1 + b2 + b3 + b4

  (1+r) + (1+2r) + (1+3r) = q + q² + q³

  3 + 6r = q + q² + q³

  Foi dito que r = 2q, portanto:

  3 + 6 x (2q) = q + q² + q³

  q³ + q² + q - 12q - 3 = 0

  q³ - 3q² + 4q² - 12q + q - 3 = 0

  q² x (q - 3) + 4q x (q - 3) + (q - 3) = 0

  (q - 3) x (q² + 4q + 1) = 0

  Chegamos em uma equacão produto, onde temos uma equação do 1º grau e outra do 2º grau, fazendo os cálculos corretamente, encontraremos:

  q1 = 3

  q2 = - 2 + _/3

  q3 = - 2 - _/3

  Portanto, temos que q = 3, logo, r = 6, fazendo r x q, encontraremos:

  r x q = 6 x 3 = 18.

   

• Tentei fazer pelas formulas de soma da P.A e da P.G e cheguei ao msm resultado, mas esse ai em baixo é bem mais facil

• GAB.: B

   

  O comentário do Julio me ajudou, porém travei na 7ª linha da explicação dele encontrando a seguinte solução:

   

  1+a2+a3+a4 = 1+b2+b3+b4

  1+(1+r)+(1+2r)+(1+3r) = 1+q+q²+q³

  3+6r = q+q²+q³

   

  Sendo que r = 2q:

   

  3+6.(2q) = q+q²+q³

  q³+q²+q-12q-3 = 0

   

  Aplicando Briot Ruffini:

   

  (q-3).(q²+4q+1) = 0

  q = 3

   

  r= 2.q

  r= 2.3

  r= 6

   

  r.q = 6.3 = 18