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O que você deve saber para resolver a questão:
1 - Leis de Morgan
E negou vira OU
Ou negou vira E
Obs: NEM = E NÃO
2 - Equivalências (essas duas)
* Negar Voltando
P ---> Q
Equivalência = ~Q ---> ~P
** Coloca OU, NEGAR o PRIMEIRO, MANTER o SEGUNDO
P ---> Q
Equivalência = ~P v Q
Resposta da Questão
Basta utilizar o * NEGAR VOLTANDO.
O peguinha e ponto de atenção é esse: MAS NÃO AMBOS (OU)
GABARITO "Letra B"
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O que não bate é a primeira parte da proposição, pois a expressão "mas não ambos" dá claro contorno de DISJUNÇÃO EXCLUSIVA.
Ou seja, "OU Glória é dançarina OU Glória é cantora" .MAS NÃO OCORRE AMBOS.
Por isso, a negação da primeira parte deveria ser uma bicondicional.
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volta negando tudo...
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Gente, essa questao deu um nó na minha cabeça, nao consegui resolver, se alguem mais puder ajudar, por favor comentem..
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Comentário do colega PG:
"O que não bate é a primeira parte da proposição, pois a expressão "mas não ambos" dá claro contorno de DISJUNÇÃO EXCLUSIVA.
Ou seja, "OU Glória é dançarina OU Glória é cantora" .MAS NÃO OCORRE AMBOS.
Por isso, a negação da primeira parte deveria ser uma bicondicional."
Realmente PG, você está certo. O que você não percebeu foi:
Dizer "Glória não é dançarina nem cantora ou Glória é dançarina e cantora" é logicamente equivalente a dizer que "Glória é dançarina se, e somente se, for cantora" (bicondicional, portanto).
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A "pegadinha" da questão está em "mas não ambos", pois dá a entender que é uma disjunção exclusiva.
Quando a questão diz "mas não ambos" quer dizer que ela não pode ser as duas coisas. Para negar essa expressão basta afirmar que ela pode ser as duas coisas, ou seja, Glória é dançarina e cantora.
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se ou glória é dançarina, ou é cantora, então fábio não é ator.
(GD _v_ GC) -> ~FA
equivalência = ~q -> ~p
FA -> ~(GD _v_ GC)
negação do ou,ou: ambas as proposições devem ser falsas ou ambas devem ser verdadeiras, logo:
se fábio é ator, então glória não é dançarina nem cantora, ou Glória é cantora e dançarina. letra B
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Questãozinha bem "elaborrada".
Gab. b)
Melhor resolução é da colega abaixo (Gabriela)
Pois, nega-se uma disjunção exclusiva tranformando-a numa bicondicional (e vice-versa), no entanto, não consigo transformar em equação bicondicional (GD<-->GC) o enunciado da segunda parte da resposta ("glória não é dançarina nem cantora, ou Glória é cantora e dançarina") (letra b)
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Eu fiz pela tabela verdade e achei a resposta.
Deu um trabalhinho, mas como não consegui encaixar nenhuma fórmula pronta, acho que foi a solução mais acertada.
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Considerei assim:
Glória é dançarina = P
Glória é cantora = Q
Fábio não é ator = ~R
_v_ = Disjunção exclusiva
Então:
Se Glória é dançarina ou cantora, mas não ambos, então Fábio não é ator
P_v_Q --> ~R
Se temos uma condicional A--->B uma de suas equivalências é ~B---> ~A, o que na sentença se traduz como ~ (~R ) ---> ~ (P_v_Q)
Logo, negando Fábio não é ator ~(~R), ficaria “Fábio é ator.”
Enquanto que em ~(P_v_Q), trata-se de negar uma disjunção exclusiva. E uma das negações é a bicondicional, o que se traduziria como (P <--> Q). No entanto, não encontramos a bicondicional nas alternativas. Porém, é necessário observar que:
Glória não é dançarina nem (=e não é) cantora ou Glória é dançarina e cantora, o que se traduz como ~P ^ ~Q v P ^ Q, é equivalente à bicondicional (P<--->Q).
Veja:
~P ^ ~Q v P ^ Q
F F F V V V V
F F V F V F F
V F F F F F V
V V V V F F F
P <--> Q
V V V
V F F
F F V
F V F
Logo, resposta letra B
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Essa questão dá pra fazer sem tabela verdade e sem decorar as equivalências!
É só observar que é uma condicional com uma disjunção exclusiva ("mas não ambos").
Lembrando dos termos SUFICIENTE e NECESSÁRIO de toda condicional.
O que fica do lado esquerdo da seta é Suficiente e o que fica do lado direito da seta é Necessário.
Sendo assim, sabemos que:
Gloria ser dançaria ou cantora (mas não os dois ao mesmo tempo) é condição suficiente para que fabio não seja ator.
Ou seja, Gloria tem que ser somente dançarina ou somente cantora para que fabio NÃO seja ator.
Como na resposta diz que Fabio é ator, então necessariamente Gloria tem que ser dançarina e cantora (ao mesmo tempo) ou ela não será nenhuma das duas (para que Fabio seja ator), pois se ela for apenas uma das duas, então Fabio não poderá ser ator!
Não sei se consegui explicar direito. rs
Bons estudos!
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por que a letra A não está certa.
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Inverter e negar!!!
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O mas traz a mesma lógica do conectivo E, logo também deverá seguir a mesma regra de negação.
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Gente não desanimem vamos conseguir chegar lá Foco e Fé <3
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Gente, só voltar negando.
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A equivalencia da condicional e a inversao das proposicoes, colocando o conectivo "ou" e negando a primeira proposicao. Como a primeira proposicao e composta, para negar o "ou", deve negar as duas proposicoes e colocar o conectivo "e".
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P G, também concordo, mas se analisarmos de outra forma, e fizermos a negação do OU Exclusivo, veremos que o resultado na Tabela Verdade é o mesmo de uma Bicondicional. Dá a entender que eu poderia então dizer: Glória é dançarina se somente sé é cantora..... mas eu também poderia dizer: Glória é dançarina e cantora ou glória não é dançarina nem cantora.
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Pessoal,não tem jeito ,tem que decorar ou aprender as equivalências lógicas mesmo!
Nessa questão,a equivalência de P--->Q é ~Q--->~P ou ~P^Q
nesse caso,a questão está usando a contrapositiva ~Q--->~P
É só voltar negando pessoal,lembrando que a negação da negação é a própria proposição. Ex: ~(~P) = P
Não desistam de aprender isso pessoal,é chato demais mesmo,mas depois que pega o espirito,fica Muito fácil
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"Dizer 'Glória não é dançarina nem cantora ou Glória é dançarina e cantora' é logicamente equivalente a dizer que 'Glória é dançarina se, e somente se, for cantora' (bicondicional, portanto)."
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GABARITO B
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Regrinha da Equivalencia
Se = ~Q --> ~P
Ou = ~P ou Q
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Equivalência Se -> Então: Nega tudo e inverte a ordem, ou Nega a primeira, coloca OU, repete a segunda.
Vamos usar o Nega tudo e inverte a ordem
Se Glória é dançarina ou cantora, mas não ambos, então Fábio não é ator.
Se Fábio é ator então Glória é dançarina se e somente se for cantora.
A negação de OU, OU, é o se e somente se. Como ela não pode ser ambos, é uma disjunção exclusiva!!!
Para a disjunção exclusiva ter valor verdadeiro: nego tudo ou afirmo tudo, então fica:
Se Fábio é ator e então Glória é dançarina se e somente se for cantora.
Se Fábio é ator, então Glória é dançarina e cantora ou Glória não é dançarina nem cantora.
Letra B!
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Temos uma expressão condicional p→q, sendo p(Glória é dançarina ou cantora, mas não ambos) e q(Fábio não é ator).
A expressão equivalente (objeto da questão) de p→q é ~q→~p. Ou seja, invertem-se as expressões, colocando-se em modo de negação, mantendo a condicional.
Então, inicia-se a frase com "Se Fábio é ator (negação de q), então Glória não é dançarina nem cantora (primeira possibilidade para a negação de p) ou Glória é dançarina e cantora (segunda possibilidade para a negação de p).
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Fui por eliminação: pelo início só poderia ser B ou C, sendo que pelo restante da opção, C está MUITO errado. Então, marquei a B. =D
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Seguindo a lógica. Fiz desta forma: Se Fabio é ator, então Glória não é dançarina nem cantora ou Glória é dançarina e cantora.
Para mim não poderia ser C seguindo está logica, porque na C não esta aceitando as duas hipoteses
delas ser dançarina e cantora, o quê não deixaria a sentença tautologica.
G→F Sobre a D acredito que devá ser invertido como na tabela, quando se nega vc inverte, e no caso, pede afirmação equivalente, teria que inverter e afirmar. Bem se eu estiver enganada, por favor alguém avise!
v v f tautologia. Afirmativa equivalente
v v v
f v f
f v v
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Jeito mais simples de resolver essa questão:-
1) Ver a equivalência do se então, que POSSUI DUAS FORMAS:-
a)Se então com se então: Nega todos os verbos e inverte as ordens. (Famoso nega e cruza)
b) Se então com OU:- Lembre do NeyMar. Você Nega a 1ª Mantem a 2ª e troca por OU.
Ao olhar as alternativas já vemos que é uma questão de Se então com se então.
Então vamos lá.
1º Vamos negar as preposições
P1: Glória é dançarina ou cantora, mas não ambos. ( com esse mas não ambos já descobrimos que não se trata de uma disjunção simples , mas de uma disjunção exclusiva).
Vamos negar essa P:
Existem duas formas de negar o OU, OU:-
a) Troca por se e somente se
b) Mantem e mantem ou nega e nega e troca POR E
Não vemos nenhum se, e somente se nas alternativas, vamos economizar tempo e partir logo pro teste b.
P1: Ou Glória é dançarina ou é cantora---- gloria é dançarina e cantora (1 hipotese) gloria não é dancarina e não é cantora (2 hipotese)...
Agora nega a P2: Fábio não é ator:- Fábio é ator
Agora que negou P1 e P2, faz a equivalência do se então que foi explicada lá em cima: Nega e cruza.
Se Fábio é ator, então, Glória é dançarina e cantora ou Glória não é dançarina e não é (nem) cantora.
pode inverter a ordem da P2 que não muda e dá a letra exata.
Se Fábio é ator, então, Glória não é dançarina nem cantora, ou é dançarina e cantora.
GABARITO LETRA B
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Peguei o texto do Gilmar Junior e complementei
Temos uma expressão condicional p→q, sendo p(Glória é dançarina ou cantora, mas não ambos) e q(Fábio não é ator).
A expressão equivalente (objeto da questão) de p→q é ~q→~p. Ou seja, invertem-se as expressões, colocando-se em modo de negação, mantendo a condicional. (Tem que decorar o inverte e nega como equivalente do então)
Então, inicia-se a frase com "Se Fábio é ator (negação de q), então Glória não é dançarina nem cantora (primeira possibilidade para a negação de p) ou Glória é dançarina e cantora (segunda possibilidade para a negação de p).
Imaginei que muitos vão ter dificuldade (inclusive eu) de fazer a negação do ou Gloria é dançarina ou Gloria é cantora.(Negação de p)
Imaginem uma mãe dizendo para filha:
Gloria ou você escolhe o curso de dançarina ou curso de cantora. (A questão diz não ambos por isso o ou ou)
Se ela escolher dançarina atendeu ao pedido da mãe.
Se ela escolher cantora atendeu o pedido da mãe.
O que não atende é a negação: ela escolher ser dançarina e cantora ou não ser nem dançarina nem cantora (ser atriz por exemplo)
Negação de P v Q fica (P^Q) v (~P^~Q)
Gabarito Letra B
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Acho mais simples decorar a Equivalencia condicional.
P--->Q equivalencia:
(~q)-->(~p)
Questão diz:
Se Glória é dançarina ou cantora, mas não ambos(P),/ então Fábio não é ator.(Q) – é:
Aplicando a equivalencia:
equivalencia:
(~q)-->(~p)
Se Fábio é ator, então Glória não é dançarina nem cantora ou Glória é dançarina e cantora
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Se Glória é dançarina ou cantora, mas não ambos, então Fábio não é ator
TRADUZINDO
Se glória é dançarina OU cantoria, E não é dançarina E cantora, então Fábio não é ator.
Se Fábio NÃO É ator, então Glória NÃO É dançarina OU NÃO É cantora OU é dançarina e é cantora.
GABARITO -> [B]
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A equivalência dessa afirmação poderá ser: ~Q > ~P; ou pode ser: ~P ou Q
P = Se Glória é dançarina ou cantora, mas não ambos,
então = Implicação ( > )
Q = Fábio não é ator,
~ = Não, negação
Podemos aplicar a primeira forma para ver se encontramos a resposta correta, vejamos:
Se Fabio é ator (~Q), então ( > ) glória não é dançarina nem cantora ou Glória é cantora e Dançarina (~P).
Gabarito: B
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Alexandre, acho que você quis dizer:
Se Fábio É ator, então Glória NÃO É dançarina OU NÃO É cantora OU é dançarina e é cantora.
Essa seria a resposta correta.
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P - Glória é dançarina
Q - Glória é cantora
R - Fábio não é ator.
Mas não ambos = ou exclusivo. Portanto teremos a seguinte proposição: (P v Q) → R
Podemos usar a equivalência contrapositiva da condicional. Ex.: A → B ≡ ~B → ~A (troca de lugar e nega tudo).
Aplicando a equivalência, temos:
~R → ~(P v Q) A negação do ou exclusivo é a dupla implicação
~R → (P ⇔ Q)
~R → [(P ^ Q)¹ v (~P ^ ~Q)²] Esse monte de 'e' e 'ou' é uma equivalência da dupla implicação
É possível inverter (comutar) as proposições compostas 1 e 2 porque é uma equivalência do OU - conectivo que as unem. Logo:
~R → [(~P ^ ~Q)² v (P ^ Q)¹]
Gabarito: B
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Existem duas maneiras da equivalência do "Se...então".
Adaptei em uma frase para facilitar meu entendimento, espero que ajude.
A equivalência é: "NEyMAR VOLTA NEGANDO ser o cara! "
NE= Nega a 1ª
y=Troca o conectivo "Se... então" por "ou"
MA= Mantém a 2ª
VOLTA NEGANDO= Inverte e nega tudo.
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ANTES DE COMECAR, VERIFIQUE NAS ALTERNATIVAS O QUE SE PEDE. FEITO ISSO, O CONECTIVO SE ENTAO, SABE-SE QUE DEVE INVERTER A ORDEM E NEGAR TUDO.
BONS ESTUDOS!!
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UMA EQUIVALENCIA PARA SI ENTÃO ... ~Q-- -> ~P
FABIO É ATOR ENTÃO GLORIA NÃO É DANÇARINA ..
JA MATA A QUESTÃO
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Galera, cuidado com alguns comentários com RESOLUÇÃO ERRADA, assim como as explicações.
Fiquem espertos na pegadinha da questão e na pegadinha dos comentários.
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questão escrota.
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/ygqSHnga4Mw
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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Eliminei as letras A e E. Depois ,fui na questão que apareceu a letra E.
Pimba. É a boa. RLM, não tem jeito pessoal. Tem que ver muitos vídeos, fazer exercícios, fazer resumos no caderno ou no computador, ver comentários, pegar alguns macetes com alguns professores que cada se identifica. Eu, particularmente, gosto do Renato e Marcão, ambos do Matemática para passar. Tem também o Thalles (Gran), bem como o JONH.
Eu não sabia nada de RLM. Não que aprendi tudo. Longe disso. Mas parei tudo e estudei durante 7 meses. Hoje, após estudar também a tabela verdade, a cada 10 questões, consigo acertar 6 ou 5. É a quantidade que preciso para ficar na média. É uma dica de alguém que não sabia nada de RLM bem como Matemática. Claro que essa dica é para quem não sabe nada de RLM.
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NUNCA SE ESQUEÇAM QUE O "MAS" É EQUIVALENTE AO "E"
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Marquei com medo.
Fui pela regra da contrapositiva.
SAPERE AUDE.
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Essa foi maldosa kkkkk, não erro mais.