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Sei que existe uma fórmula simples para resolução dessa questão, mas como não tenho decorado, tentei encontrar uma lógica. Cheguei ao resultado da seguinte forma:
1º- Nota-se que a cada 3 termos o valor soma 4 números a mais. Logo, se o 3º termo é 3, o 6º termo será 7, o 9º termo será 11... Nos demais termos, soma-se apenas + 1, por exemplo do 1º ao 2º termo, do 2º ao 3º...
2º- Como pede o 1000º termo, mas ele não é divisível por 3, peguei o termo mais próximo que seria divisível por 3, ou seja, o 999º termo.
3º- Quantos ciclos de 3 termos são necessários para se chegar ao 999º termo? 333 ciclos.
4º- como eu sei que o 1000º termo será o 999º termo + 1, basta multiplicar os 333 ciclos por 4. Logo:
333x 4 = 1332. Ou seja o 999º termo é 1332.
5º- Finalizando a soma para achar o 1000º termo, temos:
1332 + 1 = 1333.
6º- O 1000º termo é 1333.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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se 4 está para 3
x está1000
4000/3=1333
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A sequência se repete de 3 em 3 números, e os números suprimidos são múltiplos de 4, note que a sequência é 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9... Sequência sem o 4, 8, 12, 16 e por aí vaí.
E ele quer o 1000º termo, daí dividi 1000/3 e encontrei 333 + resto =1
Esse resto=1 é a parte mais importante do problema, pois o número 1000º está na primeira posição da sequência, ou seja logo após um número múltipo de 4, daí é só ver qual das alternativas possui como número posterior a um múltiplo de 4.
E neste caso a única alterniva é a E, pois 1333 possui como número anterior o 1332, que é múltiplo de 4.
Gabarito E
Bem, encontrei esta forma de resolver, que parte da técnica do carimbo, que pode ser utilizada em várias questões.
Espero ajudar! Bons estudos.
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3/1000 = 4/x
3x = 1000.4
x = 1000.4/3
4000/3 = 1333 Resto 1
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GABARITO E
1° sequência --> 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19 = 15 algarismos
2° sequência --> 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39 = 15 algarismos
Observe que a partir do número 19 a sequência se repete alterando apenas o número da frente. Como ele quer a 1000° posição e a sequência começa e termina sempre com 15 algarismos. Devemos fazer o seguinte:
1000/15 = 66 e meu resto será 10
Agora eu presico ir até uma das sequências acima e ver qual é o algarismo que ocupa a 10° posição. Perceba que o algarismo que ocupa a 10° posição SEMPRE termina com o número 3. Logo é só encontrar dentre as alternativas um número que termine com o algarismo 3, que nesse caso é a letra E
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Fiquei 1h solucionando e ver a solução do Fabrício dá vontade de chorar, da simplicidade que ele fez!!! ahahahaah
Contudo, depois que consegui me entender até que foi rápido e simples! Dessa sequência unitária que queima todos os múltiplos de 4, por assim dizer, deu pra perceber uma outra:
a3 - 3
a6 - 7
a9 - 11
a12 - 15
Dessa forma dá um outro olhar ao problema. Fica mais fácil ver a razão 4. Percebo que as coisas andam de 3 em 3 termos para ela. Então passo a chamar a3 de a1, e o milésimo termo, com o múltiplo de 3 mais próximo é o 999. Então passo a querer encontrar o 333º.
An = a1 + (n - 1).r
A999 = 3 + (333 - 1).4
A999 = 3 + 1328 = 1331
1331 é o 999º termo. O próximo termo da sequência queima o 1332 porque é múltiplo de 4 e requer o 1333.
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A cada 3 numeros se pula 1, então teremos faltando nessa posição de 1 a 1000 o valor de 1000 dividido por 3 = 333,33, soma-se isso aos 1000 que vai dar aproximadamente 1333.
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Você pode resolver por PA como nosso amigo fez acima, ou simplesmente pensar assim, existe a omissão sempre de um 4 termo, o padrão seria uma sequencia de 3 numeros, então se dividir 1000 por 3, daria 333,33, essa seria a quantidade de termos omitidos, o valor apenas poderia ser 1333.
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a sequência lógica pula os múltiplos de 4
Assim, basta pegar as respostas e dividir por 4 e diminuir .
1333/4=333
1333-333=1000.
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Fabrício.. Qual lógica vc usou?? Por favor
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1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, ...
Na sequência original, os valores aumentam assim: +1 / +1 / +2 / +1 / +1 / +2 / +1 / +1 / +2.
O ideal é converter isso numa PA, e aí usar a fórmula da PA.
vou eliminar a primeira observação, e nossa sequência ficará assim
(sequencia que vou chamar de X) --> 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, ...
Portanto, agora estamos procurando o 999º termo desta sequência.
Agora, se você notar apenas os termos em negrito, que ocupam as posições 3º, 6º, 9º, 12º, etc, teremos justamente uma PA de razão 4. Então vou isolar apenas estes termos, assim:
5, 9, 13, 17, ...
Agora estamos interessados no 333º termo desta sequencia, que corresponderá ao 999º termo da sequencia X.
E para achar o 333º de uma PA, basta usar a fórmula do termo geral.
AN=termo geral
A1= primeiro termo
(N - 1) número de termos
r = razão de P.A
an=a1+(n−1)×r
a333=5+332×4
a333=1.333
GAB. E
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CAMPANHA. QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO OBRIGATORIAMENTE DEVEM POSSUIR VÍDEO DE RESOLUÇÃO.
#RESPEITAQC #EVOLUIQC #CONCURSEIRONAOTEMQUESOFRER #COBRACAROFAZPOUCO
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1. Seria assim a cada contagem de 3 números(1,2,3_5,6,7_9,10,11_), há a omissão de uma PA de razão com valor 4; ou seja, a cada omissão há o início de uma nova sequência de 3 numeros. Logo, 1000/3=333 com resto 1.
- Onde 1000 corresponde ao número de termos totais;
- 3 corresponde ao número de sequências de números (1,2,3_5,6,7_9,10,11_);
- 333 com resto 1, a quantidade de omissões da PA de razão com valor 4(4, 12, 16, ...)
2. Aplicando-se a PA:
- an=a1+(n-1)r a333=4+(333-1)4 a333=4+(332)4 a333=4+1328 a333=1332
Há 333 omissões com resto 1, ou seja, o termo a333=1332, com a sequência(1,2,3_5,6,7_9,10,11_) inicia e termina com 1 que foi o resto, será igual 1333. [1332(termo 333 da PA) e 1333)].
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Gostei do comentário do "Einstein Concurseiro"" , mas acho que ele colocou um número a mais na sequência (na segunda sequência, acho que não teria que ter o 28).
A sequência é assim: "1, 2, 3 - pula o 4,.." "5, 6, 7 - pula o 8"..
Logo na segunda sequencia teria que estar: 21, 22, 23 - pula 24, "25, 26, 27 - pula o 28"
1° sequência --> 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19 = 15 algarismos
2° sequência --> 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39 = 15 algarismos
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Galera, a sequencia é de 3 numeros, terminando sempre em numero impar e começando por numero impar. A questão pede o milesimo termo, ora, o termo imediatamente inferior divisivel por 3 é 999, que obrigatoriamente será um numero impar. Sabemos que logo após esse termo obrigatoriamente teremos outro numero impar ( o milesimo termo) , a unica alternativa possivel é a letra E. Acabou a questão.
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Dividindo 1000/3, o resultado será 333,33 com resto igual a 1, ou seja, o numero que nós queremos estará na primeira posição de uma nova sequência;
Se observarem, todos os números que iniciam uma nova sequêcia, por exemplo: 1,2,3 --- 5,6,7 ----- 9,10,11 , são impares;
Portanto, a única alternativa que possui um número impar é a E
Foi assim que consegui resolver
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Fiz dessa forma:
Organizando em grupos de três números, temos:
(1, 2, 3) + (4 x 0) = 1, 2, 3 -- 1º, 2º, 3º 0 = 3/3-1 (é 3º divido por 3, depois subtraindo 1)
(1, 2, 3) + (4 x 1) = 5, 6, 7 -- 4º, 5º, 6º 1 = 6/3-1 (é 6º divido por 3, depois subtraindo 1)
(1, 2, 3) + (4 x 2) = 9, 10, 11 -- 7º, 8º, 9º 2 = 9/3-1 (é 9º divido por 3, depois subtraindo 1)
(1, 2, 3) + (4 x 3) = 13, 14, 15 -- 10º, 11º, 12º 3 = 12/3-1 (é 12º divido por 3, depois subtraindo 1)
...
O terceiro elemento de cada trio é a soma do elemento 3 com o resultado da posição do elemento dividido por 3 e subtraído 1, tudo isto multiplicado por 4.
Ex.: 15 = 3 + 4*(12/3-1)
Os demais elementos daquele trio são consequência da posição do terceiro elemento. Assim
13 = 1 + 4*(12/3-1)
14 = 2 + 4*(12/3+1)
Ou seja, devemos descobrir sempre a posição do elemento múltiplo de 3 para acharmos os valores correspondentes.
Foi pedido para encontrar o valor do elemento da posição 1000. Por inspeção, vemos que a posiçõa 1000 faz parte da trinca 1000º 1001º 1002º, onde 1002 é divisível por 3. Logo, os número da trinca da posição 1000º é
(1 2 3) + 4* (1002/3-1) = (1331 1332 1333)
sendo 1333 a nossa resposta.
Letra E
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Fiz por Progressão Aritmética.
1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19
a sequência da progressão aritmética é: 4,8,12,16 ...
razão = 4
precisa achar qual é o 1000 termo, já que 1000/3= 333,33 então ele vai ser o 334 --> quer dizer que a sequencia se repetiria 333 vezes .
E a cada repetição de 3 está ali um termo da minha PA escondido, quer dizer que em 333 repetições de 3 números, existem 333 termos da minha PA;
e quero achar qual o próximo, para descobrir o 1000 termo da sequência da questão.
Para achar qual é esse termo então usei a fórmula do PA e achei que o termo 333 da PA é 1332 ( 4+332*4)
então o proximo termo da sequência com certeza é um número a mais, o 334 = 1332+1= 1333
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Até chegar a 1000 ele fez o ciclo 333vezes + 1 [unidade]
a cada 1 ciclo ele despreza 1 número Ex. 123 [4] 567,
Então 999 ao chegar em 999 ele vai ter desprezado 1/3 disso > 333.
Logo quando chegar no numero 1000, se fosse uma sequencia sem interrupção seria exatamente 1000 porém como a cada 3 ele despreza 1.
vai ser 1000 + 333
ou 999 + 333 + 1
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Observando a seguinte sequência (1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19), percebemos que a cada conjunto de 3 números, pula-se 1.
Assim, para encontrar o 1000º termo dessa sequência basta primeiramente:
1) 1000/3 = 333; resto 1.
2) Logo o termo que estou procurando é o 334. Para encontra-lo passarei por 333 "blocos de 3 números" e ele será o primeiro número do próximo bloco.
3) Agora é só aplicar a fórmula da Progressão Aritmética:
an = a1 + (n-1) x r -----------------------> Para encontrar a razão basta observar o primeiro número de cada bloquinho de 3, sempre vai aumentando 4 unidades (1, 5, 9, 13, 17).
a334 = 1 + (334 - 1) x 4
a 334 = 1 + (333) x 4
a334 = 1 + 1332
a334 = 1333
Gabarito: E
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Comentário do professor Renato é ótimo.
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1000/3 = 333 resto 1
A cada três termos aumentamos 4 unidades
4 x 333 = 1332
a1000 = 1332 + 1 (do resto) = 1333
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Pode resolver por PA, mas a solução de Sam Bastos é a mais segura.
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A cada 3 soma-se 1.
Sendo assim para uma sequência de 1000 números somam-se 1/3 de 1000, ou seja, 1333.
;)
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Existe uma relação entre a colocação do termo e o resultado:
4°) 5 =(4° +1)
5°) 6= (6°+1)
6°) 7 =(6° +1)
E a cada 3 ciclos do numeral aumenta 1:
7°) 9 = (9°+2)
8°) 10= (8°+2)
9°) 11= (9°+2) ...
Assim temos:
•Numeral + x
• × é um ciclo de 3 numerais
1 ciclo x=1
2 ciclos x=2 ....
• O numeral 1.000° está em que ciclo?
1000÷3 = 333,333 para ter certeza vamos pegar seu antecessor: 999÷3=333
Logo 1.000° faz parte do 333 ciclo
• Numeral + x
Numeral = 1.000°; x=333
1.000° + 333= 1.333
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FORMA PADRÃO DE CICLOS
Analisando a sequência, percebe-se um padrão de soma no qual a cada 3 somas pelo menos um vai ser ''+2'':
1-2-3-5-6-7-9-10-11-13
+1+1+2+1+1+2+1+1+2
Isto é, um ciclo de 3 termos.
Assim: a cada 3 números vai ter um ''+2'': 3/3=1
A cada 6 números vai ter dois ''+2'': 6/3=2
a cada 999 números vai ter 333 ''+2'': 999/3=333.
Então, de 999 números 333 são de ''+2'' e 666 são de ''+1''
Portanto, 333x2 + 666x1= 1332
Em 1000 números vamos ter 333x2 + 667x1=1333
Porque descobrimos que no termo 999º temos 333x o ciclo ''1+1+2''. No termo 1000º, vamos ter 333x o ciclo'' 1+1+2'' e mais o início do 334x ciclo: 1328-1329-1330-1332-1333
+1----+1-----+2----+1
Então, de 1000 pelo menos 333 vão ser de ''+2'' e 667 vão ser de +1.
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A MANEIRA MAIS SIMPLES:
1000/3 = 333 com resto 1
como ele está contando de 4 em 4 unidades (333x4 = 1332 + 1 (do resto) = 1333
Por exemplo:
Se ele quisesse o termo 1005 seria 1005/3 = 335x4 = 1340, como tem resto zero, é o próprio número = 1340
Se ele quisesse o termo 1004 seria 1004/3 = 334x4 = 1336 +2 do resto = 1338
E como descobri 3 e 4 utilizados?
Observando a sequência! Nota-se que a cada 3 termos aumentamos 4 unidades
a1 = 1 / a4 = 5 / a7 = 9 / a10 = 13 / a13 = 17....
por isso que pra dividir o número pedido na questão (1000) usamos a quantidade de termos (que como está de 3 em 3, é 3) e para se chegar ao número em si multiplicamos pela unidade (4)
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Usei a fórmula da PA e achei o valor de 3997, após, dividi por 3 (pois é uma sequencia de 3 em 3 e achei 1332 e o próximo número só pode ser o 1332.