SóProvas


ID
1984852
Banca
FCC
Órgão
Copergás - PE
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As cidades A (400 mil habitantes), B (350 mil habitantes) e C (200 mil habitantes) disputam uma verba de R$ 5.510.000,00 para aplicarem em obras de infraestrutura. As cidades, A e B, querem que a verba seja repartida de modo diretamente proporcional ao número de habitantes das três cidades. A cidade C quer que a verba seja repartida de modo inversamente proporcional ao número de habitantes das três cidades. A porcentagem, a mais, que a cidade C receberá se for adotada a sua sugestão de partição, em relação ao valor que receberia com a outra forma de partição, é aproximadamente igual a

Alternativas
Comentários
  • Para os dados da questão podemos realizar as seguintes operações:

    DIRETAMENTO PROPORCIONAL

    A =     B     = C     = 5.510.000

    400   350   200     400+350+200

      C   =  5.510.000

    200     950

    C= 1.160.000

     

    INVERSAMENTE PROPORCIONAL

      A=   B=   C

     1       1      1

    400   350   200    MMC=2800

     

      A=   B=   C=    5.510.000

    7       8       14        29

    C=    5.510.000

    14        29

    C=1.900.000     

     

    Cinversamente proporcional     =     1.900.000       = 2,29

    Cdiretamente proporcional                1.160.000

    2,29= 229%-100%= 129%

     

    GABARITO: A

  • Fiquei perdida nessa questão. De onde saiu 2,29 da resolução dada aqui nos comentários? A divisão dá 1,63. Se alguém puder me ajudar, agradeço!

  • DIRETAMENTE PROPORCIONAL

     

    400.000K + 350.000K + 200.000K = 5.510.000

    950.000K = 5.510.000

    K = 5,8

     

    C: 200.000*5,8 = 1.160.000

     

    INVERSAMENTE PROPORCIONAL

     

    K/400 + K/350 + K/200 = 5.510.000        mmc = 2.800

    7K + 8K + 14K = 15.428.000.000

    29K = 15.428.000.000

    K = 532.000.000

     

    C: 532.000.000 / 200 = 2.660.000

     

    INVERSAMENTE PROPORCIONAL  =  2.660.000  = 2,29

    DIRETAMENTE PROPORCIONAL         1.160.000

     

    2,29 = 229% - 100% = 129%

     

     

  • Dá para fazer sem utilizar o valor inteiro e utilizando valores simplificados, pois ele só quer a porcentagem da diferença, desta forma:
    Supondo que: 
    Y = R$ 5.510.000,00

     

    Diretamente proporcional:
    A/400 = B/350 = C/200 = Y/(400+350+200)
    C/200 = Y/950
    C = 200Y/950
    C = 4Y/19

    Inversamente Proporcional

     

    A/(1/400) = B/(1/350) = C/(1/200) = Y/(1/400 + 1/350 + 1/200)
    C/(1/200) = Y/(1/400 + 1/350 + 1/200)
    C/(1/200) = Y/([7+8+14]/2800)            MMC= 2800
    C/(1/200) = Y/(29/2800)
    29C/2800 = Y/200
    29C = 2800Y/200
    C = 14Y/29

     

    Portanto:
    (Inversamente Proporcional)/(Diretamente Proporcional)
    (14Y/29) / (4Y/19) = 2,29
    Retirando o valor inicial temos
    2,29 - 1 = 1,29 = 129%

    GABARITO A

  • Para os dados da questão podemos realizar as seguintes operações:

    DIRETAMENTO PROPORCIONAL

    A =     B     = C     = 5.510.000

    400   350   200     400+350+200

      C   =  5.510.000

    200     950

    C= 1.160.000

     

    INVERSAMENTE PROPORCIONAL

      A=   B=   C

     1       1      1

    400   350   200    MMC=2800

     

      A=   B=   C=    5.510.000

    7       8       14        29

    C=    5.510.000

    14        29

    C=1.900.000     

     

    Cinversamente proporcional     =     1.900.000       = 2,29

    Cdiretamente proporcional                1.160.000

    2,29= 229%-100%= 129%

     

    GABARITO: A

  • Pra entender melhor o final...

    1)
    Diretamente = 1160
    inversamente: 2660
    diferença: 1500

    1160-----100%
    1500--- x

    x=129%

    ou

    2)
    1160---100%
    2660---x

    x=229

    229-100=129%

  • DIRETAMENTE PROPORCIONAL

     

    400.000K + 350.000K + 200.000K = 5.510.000

    950.000K = 5.510.000

                 K = 5.510.000

                        950.000

                  K = 5,8

     

    C = 200.000 . K >> C = 200.000 . 5,8 >> C = 1.160.000

     

    INVERSAMENTE PROPORCIONAL

     

    A = (400) >> A = 350 . 200 . K >> A = 70.000 . K >> A = 7K (simplificando todos os zeros)

    B = (350) >> B = 400 . 200 . K >> B = 80.000 . K >> B = 8K

    C = (200) >> C = 400. 350 . K >> C = 140.000 . K >> C = 14K

     

    7K + 8K + 14K = 5.510.000

    29K = 5.510.000

        K = 5.510.000

                    29

    K = 190.000

     

    C = 14 . K >> C = 14 . 190.000 >> C = 2.660.000

     

    >> "C" INVERSO - "C" DIRETO (para saber o valor que se ganhou a mais) = 2.660.000 - 1.160.000 = 1.500.000 (a mais)

     

    Entao se: 1.160.000 --------------------- 100%

                     1.500.000 --------------------  X

    1.160.000 X = 1.500.000 . 100

    1.160.000 X = 150.000.000

                     X = 150.000.000

                            1.160.000

                     X = 129%

  • parabéns aos que conseguiram responder em menos de 5 minutos, GASTEI 20 MIN SÓ COM ELA , MAS RESPONDI CORRETAMENTE.

  • agora imagina na hora tensa da prova ter raciocinio e rapidez pra fazer essa conta em pouco tempo  hein ? mas sao essas questoes que fazem a diferença na hora de corte da prova !

  • Diretamente proporcionais                                                                           Inversamente proporcionais 

      A                       B                     C                                                              A                           B                                 C

    ------                ---------             -----------  passando para inversamente   -------------               -------------             -------------------

    400                   350                  200        proporcionais ficará                    70.000                     80.000                 140.000

     

      

    Resolução diretamente proporcional                                                           Resolução inversamente proporcional                       400.K + 350.K + 200.K = 5.510.000,00                                      (70.000 ) + ( 80.000 ) + ( 140.000) = 5.510.000,00

             950 K = 5.510.000,00                                                                         5.510.000,00 / 290.000,00 = 19.000,00

              K= 5.800,00                                                                                                                                

     

    Aplicando na cidade C                                                                                            Aplicando na cidade C                                                                          C/  200 = 5.800,00                                                             C / 140.000,00 = 19.000,00                                                          C =  5.800,00  x 200                                                                 C = 140.000,00 x 19.000,00                                                             C= 1.160.000,00                                                                   C  = 2.660.000,00

     

     

    Resultado final:  2.660.000,00 /1.160.000,00 = 2,29

            2,29 = 229 % - 100 %  = 129 %

     

     

     

     

     

          

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

         

     

     

     

     

     

     

     

     

  • Aí chega na hora da prova na correria e sem espaço pra fazer a conta eu erro essa questão...rsrs Aqui acertei fazendo em mais ou menos 15 minutos

     

  • Muito obrigado, professora Renato, questão linda!

  • Rebeca, fizeram a regra de 3 simples. Se 1160 equivale a 100%. Quanto é 2660 ?
  • investiria meu tempo na redação