f(x)= -1 + | 6(senx)(cosx)| , pode ser rescrita como:
2senx.cosx = sen (2x)
f(x) = -1 + | 3sen(2x)|
----------------------------------------------------------------------
A)Im (f)= [-1,2]
f(x) = -1 + | 3sen(2x)|
A função sen(2x) vai atingir o valor 0, quando x for igual a 90º ou 180º.
f(x) = -1 + | 3sen(2.90º)|
f(x) = -1 + | 3sen(180º)|
f(x) = -1
f(x) = -1 + | 3sen(2.180º)|
f(x) = -1 + | 3sen(360º)|
f(x) = -1
A função seno pode atingir valores máximos e mínimos de +1 e -1. Ela irá atingir o valor +1 quando x for igual a 45° e o valor de -1 quando x for igual a 135º:
f(x) = -1 + | 3sen(2.45º)|
f(x) = -1 + | 3sen(90º)|
f(x) = -1 + 3
f(x) = 2
f(x) = -1 + | 3sen(2.135º)|
f(x) = -1 + | 3sen(270º)|
f(x) = -1 + 3
f(x) = 2
A imagem é dado pelo menor e maior valor alcançado pela função:
Im (f)= [-1,2]
-------------------------------------------------------------------------------------------------
B) é decrescente para todo x [π/4, 3π/4]
Para visualizar é necessário desenhar um esboço da função.
A função é decrescente de [π/4;π]
A função é crescente de [π;3π/2]
-----------------------------------------------------------------------------
C)possui 8 raízes no intervalo [0, 2π]
A equação de uma função trigonométrica é dado por:
f(x) = A + B.sen(Cx + D)
O período é dado por 2π/C
Período: 2π/2 = π
Se o período foi reduzida para metade e houve um deslocamento vertical para baixo, ela passará a ter 8 raízes.
Desenhe a função.
-----------------------------------------------------------------------------
D)tem período igual ao período da função real g dada por g(x)= 2f(x)
g(x)= 2f(x)
g(x) = 2( -1 + | 3sen(2x)|)
g(x) = -2 + | 6sen(2x)|)
Período: 2π/2 = π