I. (A ⊆ B) → (B – A = ∅). ERRADO
Suponhamos que A = (1,2,3) e B = (2,4,5)
B - A = (2,4,5) - (1,2,3) = (4,5), Logo o resultado não é conjunto vazio. Alternativa ERRADA
II. (A ∩ B = C) → (C – A = ∅). ERRADO
Suponhamos que: A = (1,2,3), B = (3,4,5) e C = (3)
C - A = (3) - (1,2,3) = conjunto vazio, alternativa correta.
III. (A – B = A) → (A = B). ERRADA
Suponhamos que A = (1,2,3) e B = (4,5)
A - B = (1,2,3) - (4,5) = (1,2,3), ou seja, A. Logo, A é diferente de B. Portanto, alternativa errada.
Laísa, acho que a sua explicação não está correta, apesar do resultado estar certo.
I. (A ⊆ B) → (B – A = ∅). ERRADA
EXPLICAÇÃO:
(A ⊆ B) Lê-se "A está contido em B", ou seja, segundo a teoria,"A" é um subconjunto de "B".
Desta forma, TODOS os elementos de "A" também aparecem em "B" e subentende-se que "B" possui elementos além dos contidos no conjunto "A".
Ex.: Se A = {1,2,3} e B = {0,1,2,3,4}, então B - A = {0,4}.
II. (A ∩ B = C) → (C – A = ∅). CORRETA.
Ex.: Se A = {1,2,3,4,5} e B = {0,2,5,6}, então A ∩ B = C = {2,5}.
A subtração "C - A = ?" significa "Se eu pegar TODOS os elementos do conjunto 'C' e retirar TODOS os elementos de 'C' que TAMBÉM ESTÃO em 'A', me sobram quais elementos?" NENHUM! Pois,o conjunto 'C' se originou por completo de 'A'.
Em números, seria: C - A = {2,5} - {2,5} = ∅.
O resultado é um conjunto sem elementos, ou seja, um conjunto VAZIO.
III. (A – B = A) → (A = B). ERRADA
Se A – B = A, significa que B é um conjunto vazio, pois o resultado da subtração é o próprio conjunto A, por completo. Desta forma, eles não podem ser iguais. Ou seja, A ≠ B.
Ex.: A = {1,2,3} e B = {∅}, então A - B = A
Caso A fosse igual a B ( A = B), a subtração A - B = ∅, ou seja, um conjunto vazio.
Ex.: A = {1,2,3} e B = {1,2,3}, então A - B ={∅}.