SóProvas

ID
2000293
Banca
Aeronáutica
Órgão
EEAR
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se a maior das raízes da equação x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 é igual à soma das outras duas, então seu valor é divisor de

Alternativas
Comentários

  • Se a maior das raízes é igual à soma das outras duas:

    x1 = x2 + x3

    Pelas relações de Girard é possível encontrar a soma das raízes:

    x1 + x2 + x3 = -b/a

    Basta substituir a primeira informação na equação:

    x1 = x2 + x3

    x1 + x2 + x3 = -b/a

    x1 + x1 = -(-6)/1

    2x1 = 6

    x1 = 3

    Logo, 3 é divisor de 18.

  • Como a soma das duas raízes é igual a maior raiz desse polinômio

    Então basta encontrarmos as duas raízes.

    Porém precisamos da primeira raiz

    Sempre que tivermos raízes racionais, essa raiz será dada por p/q , onde p é divisor de a0 e q é divisor de aN

    x3 -6x2 + 11x -6

    Vamos substituir um divisor de 6 no polinômio:

    3^3 -6.3^2 +11.3-6

    27-54+27

    -27+27

    =0

    Então 3 é raiz desse polinômio

    Fatorando, temos: (x-3).(x-x2).(x-x3)

    Onde x2 e x3 são as raízes que faltam.

    Dividindo então x-3 pelo polinômio usando o dispositivo de Brito Rufini temos: 1 -3 2 0

    Onde colocando em ordem e como polinômio fica: X2 -3x +2 = 0

    Chegamos a uma equação do 2 grau

    Onde podemos encontrar as outras duas raízes:

    A= 1 B= -3 C= 2

    Delta: B^2-4.a.c

    Delta: (-3)^2 -4 . 1 . 2

    D: 9 - 8

    D: 1

    Baskara: -b +- delta / 2.a

    - -3 = +3

    3 +- delta de 1 / 2 . 1

    X1= 3+1 ---> 4/2 ----> 2

    X2= 3-1 ---> 2/2 ---> 1

    Voltando a fatoração temos : X1= 3

    X2= 2

    X3= 1

    A questão diz que a soma das duas menores raízes resulta na terceira que é maior. Ou seja, 2 + 1 = 3 / 3 é a maior raiz

    Um dos Divisores de 3 é 18

    Portando gabarito letra C