-
De acordo com as relações de Girard, os produtos de suas raízes é = E/A, onde "E" é o termo independente e "A" o termo de maior grau.
Aplicando isto á questão, temos que o produto das raízes é (-2)*(-1)*(1)*(2)= 4. O enunciado diz que o coeficiente do termo de maior grau de P(x) é 1, ou seja A=1. Então para que a relação de girard esteja de acordo: Produto=4/1, então o termo independente é 4
-
A fórmula não é -E/A? Daria -4 a resposta. Alguém sabe explicar pq deu positivo??
-
A formúla é:
x1.x2.x3...xn= (-1)^n = d/An
Como é de 4º grau
x1.x2.x3.x4=(-1)^4.d/a
-2.-1.1.2= d/1
d=4
-
produto das raízes de grau 4 é E/A.
(-2) . (-1) . 1 . 2 = E/1
E = 4
-
Pra quem não lembra das relações de Girard, pode usar a forma "fatorada" da função
a(x-r)(x-r2)(x-r3)...
como ele nos dá o termo independente e as raízes, é só substituir e montar a equação
1(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)
utilizando as propriedades do produto notável: (x-a)(x+a) = (x-a)^2 = X^2 - a^2
temos então:
(x-2)^2(x-1)^2 = (x^2 - 4)(x^2 -1)
fazendo a distributiva, temos o polinômio x^4 -5x^2 + 4
Como ele quer o termo independente, 4 é a resposta.
Fica maior que usando as relações, mas é uma saída tb caso não se lembre
-
relação de girrard, o produto das raízes do polinômio de grau 3+ é = -d/a
como a=1 (Se o coeficiente do termo de maior grau de P(x) é 1),
x1*x2*x3*x4 = -d
(-2).(-1).(1).(2) = -4
Esse foi meu raciocínio, porém como não tinha -4, marquei 4
-
P=E/A
(-2).(-1).1.2=E/1
E=4
É importante lembrar que o termo independente sempre está na fórmula do produto e segue alternando conforme o grau. (GRAU PAR=POSITIVO. GRAU ÍMPAR=NEGATIVO.)
Observe
2º grau: P=C/A
3º grau: P=-D/A
4º grau: P=E/A. ESSA É A FÓRMULA USADA NA QUESTÃO PORQUE O GRAU É PAR
5º grau: P=-F/A