deve haver um jeito mais fácil de resolver, mas fiz assim:
a parte 0 ≤ x ≤ 2 π apenas signifca que o ângulo pedido deve estar entre 0º e 360º. lembrar de como transformar ângulo em radiano ---> 360º = 2π
resolvendo um pouco a inequação:
2 sen(x) < -1
sen(x) < -1/2
o ângulo necessário precisa ter o seno menor que -1/2. aqui uma lista de todos os senos no intervalo que precisamos:
http://blogcalculadora.blogspot.com.br/2013/02/tabela-de-seno-de-0-360.html
pois bem, no intervalo entre 210º e 330º o seno é menor do que -1/2. transformando estes ângulos em radianos, temos:
210º = 7π/6
330º = 11π/6
letra A - 7π/6 < x < 11π/6
Não precisa de calculadora gente....sen(x) < -1/2, lembrando dos senos básicos 1/2 é o seno de 30 graus.
Como está negativo significa que são seus ângulos simétricos no 3º e 4º quadrante.
Para achar o simetrico no 3º quadrante 180°+30° ou seja n+n/6 que resulta em 7n/6
Para achar o simétrico no 4º quadrante 360°-30° ou seja 2n-n/6 que resulta em 11n/6
Concluindo os ângulos são maiores de 7n/6 e menores que 11n/6