-
alguem poderia explicar?
-
Vou tentar explicar de forma mais didática possível, vai ficar um pouco extenso, mas valerá a pena:
Perceba que já nos dá um dos pontos da reta P( 3,2 ), logo, temos o ponto A (x = 3 y = 2.)
Agora ele nos diz que o segundo ponto representa o centro da equação (x-2)²+ ( x + 3)²= 9.
Atenção máxima: A questão já nos dá aqui o segundo ponto sem que percebamos, no primeiro parenteses temos o ponto x = -2 e no segundo parenteses temos o ponto y = 3, logo, (-2,3)
Entretanto, por se tratar do ponto B da reta temos que inverter o sinal, então temos o pornto B = (2,-3)
Agora temos os dois pontos:
a = (3,2)
b = ( 2,-3)
Basta fazermos aplicarmos as formulas, mas sugiro assistirem a este vídeo, pois explica uma forma mais rápida.
https://www.youtube.com/watch?v=BeIc3BYLtXw
Coeficiente angular da reta
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
m = ( -3 - 2 ) / ( 2 - 3 )
m = - 5 / - 1
m = 5
Fórmula da Reta
y – y1 = m (x – x1). -> y – y1( y do ponto A) = m (x – x1 [ x do ponto A] ).
y - 2 = 5 ( x - 3)
y - 2 = 5x - 15 -> a partir deste ponto vamos igualar a zero
-5x + y + ( -2 + 15 ) = 0 -> (-1)
5x - y - 13 = 0
Gabarito Letra B
-
Para quem quiser entender como saber o ponto da circunferência: http://www.somatematica.com.br/emedio/circunferencia/circunf.php
Assim, temos dois pontos:
Ponto da reta: (3,2)
Ponto da circunferência: (2, -3)
Para encontrar a equação, é só substituir e fazer um sistema de equações:
equação da reta é y=mx+b
2=3m+b
-3=2x+b
Subtraindo, encontro b, substituindo, encontro m.
b= -13, m=5
y=5x-13, ou seja, 5x-y-13=0 (letra B)
-
DIMAS, EU PAREI NO SEGUINTE PONTO: como vc achou y=3?
-
Primeiramente é importante saber sobre a circunferência:
Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência. Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência.
(x - a)² + (y - b)² =r² é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da circunferência
De acordo com a equação dada na questão (x-2)² + ( x + 3)² = 9, descobrimos os pontos a e b
a = 2 (pois o sinal negativo já é da fórmula)
b = -3 (porque se na fórmula está positivo é porque juntou o negativo do 3 mais o negativo da equação reduzida (x - a)² + (y - b)² =r² e ficou positivo)
Se da questão temos P(3,2), já concluímos que x = 3 e y = 2.
C(a, b) o centro → (2,-3)
P(x, y) um ponto qualquer da circunferência → (3,2)
Podemos construir a equação geral da reta através da determinação do coeficiente angular da reta e utilização de uma forma geral dada por:
y – y1 = m (x – x1).
Agora vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos P(3,2) e C(2, –3).
x1 = 3 y1 = 2
x2 = 2 y2 = -3
Coeficiente angular da reta
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
m = (-3 - 2) / (2 - 3)
m = -5 / -1
m = 5
y – y1 = m (x – x1). → Equação geral da reta
y – 2 = 5 (x - 3)
y – 2 = 5x - 15
-5x + y - 2 + 15 = 0
-5x + y + 13 = 0
5x - y - 13 = 0
-
-
Por determinante também dá pra fazer.
x y 1
3 2 1
2 3 1
repete as duas primeiras colunas.
x y 1 x y
3 2 1 3 2
2 3 1 2 3
e faz o determinante da matriz
2x + 2y - 9 - 4 +3x -3y = 5x - y - 13
-
errado.:
(x-2)^2 + ( x + 3)^2 = 9.
o correto é :
(x-2)^2 + ( y + 3)^2 = 9.
-
Apesar do enunciado estar errado, consegui resolver.
a equação da circunferência apresentada na questão ' (x-2)2 + ( x + 3)2 = 9' está Incorreta pois é x-x do centro e y-y do centro o correto seria
(x-2)2 + ( y + 3)2 = 9 ➡️ '' (x - a)2 + (y - b)2 =r2 '' sendo A e B o centro da circunferência que irá usar para calcular a equação da reta com o pontoP, (2,-3) ai é só colocar no determinante e calcular a eauação
x y 1
3 2 1
2 -3 1
4+3y-3x-2x-2y+9
5x-y-13