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Segundo uma das relações trigonoétricas do triângulo, o quadrado do cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa, ou seja:
(Cateto 1)² = Hipotenusa . projeção
Hip = 5, porque 9/5 + 16/5 = 25/5 = 5
P = 9/5
Vamos chamar o cateto 1 de A, a hipotenusa de Hip e a projeção de P. Então, A² = Hip x P
A² = 5 x 9/5
A = 3
Agora, a projeção de C1 passa a ser um dos catetos, a Hipotenuza passa a ser A e a altura é o aoutro cateto que queremos (vou chamar de H).
A = 3, C1 = 9/5 e H = ?
Aplicando pitágoras: C1² + H² = A²
(9/5)² + H² = 3²
81/25 + H² = 9
9 - 81/25 = H²
H = 12/5
Gabarito A)
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eu fiz assim e deu certo.
c² = H . projeção
c² = 9/5 . 16/5
c² = 1,8 . 3.2 = 5,78, logo a raiz é 2,4
2,4 é igual a 12/5 nas altenativas
foi um milagre isso ?
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O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa
h^2 = 9/5 . 16/5
h^2 = 144/25
h = raiz quadrada de 144/25
h = 12/5
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Relações métricas no triângulo retângulo
Chamamos relações métricas no triângulo retângulo às relações existentes entre os diversos segmentos desse triângulo. Assim, para um triângulo retângulo ABC, podemos estabelecer as seguintes relações entre as medidas de seus elementos:
- O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.
b² = a.n
c² = a.m
- O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa.
b.c = a.h
- O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
h² = m.n
- O quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos(teorema de Pitágoras).
a² = b² + c²
[ Fonte: http://www.infoescola.com/trigonometria/triangulo-retangulo/ ]
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Fórmula: h² = projeção1 . projeção2
h² = 9 . 16
5 5
h² = 144
5
h = / 144
√ 5
h = 12
5
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GAB.: A
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h^2= P1.P2