-
A forma reduzida da equação da circunferência é:
(x - a)² + (y - b)² = R²
Porém, a equação geral da circunferência, desenvolvendo a reduzida, é a seguinte:
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
"a" e "b" são as coordenadas do centro, e R é o raio da circunferência.
Basta aplicar as igualdades necessárias. Você precisará usar o -2a, o -2b e o a² + b² - R². Observe:
a) x² + y² - 6x +4y – 3 = 0
-2a = -6
a = 3
-2b = 4
b = -2
a² + b² - R² = -3
3² + (-2)² - R² = -3
9 + 4 - R² = -3
R² = 9 + 4 + 3
R² = 16
R = 4
Como ele quer o diâmetro, então d = r * 2 = 4*2 = 8
https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20131215192946AAElB5T
-
Letra C.
Substitui essa bagaça por 8 e lá no fina inverti a posição b, deu certo.
x2 + y2 - 6x + 4y - 3 = 0
8.8 + 8.8 - 6.8 + 4.8 - 3
64 + 64 - 48 + 32 -3
128 - 77 = 51
77 = 128 - 51
77 - 77 =0
-
1º passo: agrupamos os termos em x e os termos em y e isolamos o termo independente
x² - 6x + _ + y² + 4y + _ = 3
2º passo: determinamos os termos que completam os quadrados perfeitos nas variáveis x e y, somando a ambos os membros as parcelas correspondentes
x² - 6x + 9 + y² + 4y + 4 = 3 + 9 + 4
↓ ↓ ↑ ↓ ↓ ↑
x 2x 3 y 2y 2
3º passo: fatoramos os trinômios quadrados perfeitos
( x - 3 ) ² + ( y + 2 ) ² = 3 + 9 + 4
( x - 3 ) ² + ( y + 2 ) ² = 16
4º passo: obtida a equação reduzida, determinamos o centro e o raio
a = 3
b = -2
C(3,-2)
r² = 16 = √16 = 4
d = 2r = 8
-
Uma forma bem rapida de fazer esse tipo de questão.
1°- Coloca tudo que tem X de um lado e tudo que tem Y para o outro lado, respeitando claro o jogo de sinais
(x² - 6x) + (y² + 4y) = 3
2°- Note essa expressão e analisa o que esta grifado (x² - 6x) + (y² + 4y) = 3 , toda vez que se falar de circunferencia
para saber a medida o diametro pegue o coeficiente é divida por 2, de cara você ja vai achar os coeficiente que iram
se somar ao diametro. Não precisa perder tempo desenvolvendo e completando quadrados pode ir direto.
(6x/2 = 3) (4y/2 = 2) pegue os resultados e some = 3+3+2 = 8.
Acho que é bem mais rapido e mais prático, espero que tenha explicado bem, não sou muito bom em matematica.
-
-
Complexa porém tem um jeito melhor de fazer-lá utilizando umas formulas:
Diametro nada mais é q o raio 2x então temos que achar o centro pra dps achar o raio:
x²+y²-6x-4y-3=0
A= 1 B=1 C=-6 D=-4 E=-3
1° passo Ultilizar a formula do centro (-C/2 , -D/2) --> resultado: (3,2) que 3 vai ser A e 2 Vai ser B para encaixar na formula do raio
2° passo Ultizar a formula do raio R² = a² + b² - E -> resultado R²=√8= 2.√2
3° passo Diametro é 2X o raio então D=r.2 -> D=2(2.√2) -> = 4√4 = 4.2 = 8
Bons estudos #SALVAR