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Esse desconto bancário (ou comercial) é por juros simples.
A taxa de 60% ao ano, capitalizada mensalmente, dá 5% a.m. Para 90 dias = 15%.
Se o desconto foi de 20%, a tarifa adicional aplicada na operação foi, portanto, de 5%
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taxa efetiva = taxa nominal / capitalização
taxa efetiva = 60 / 12 meses = 5% a.m.
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Dados da questão:
Valor Nominal - N = 1.000,00
Valor Descontado - D = 800,00
d = 60% a.a. = 5% a.m (60/12 = 5)
i =? Tarifa bancária
n = 90 dias = 3 meses
Usando a fórmula de desconto para tarifas bancárias, temos:
VF = N*[1 – (d*n + i)]
800 = 1.000*[1 – (0,05*3 + i)
800/1.000 = 1 – (0,15 + i)
0,8 = 1 – (0,15 + i)
0,15 +i = 1 – 0,8
i = 0,2 – 0,15
i = 0,05 = 5%
Portanto a tarifa bancária praticada é 5%.
Gabarito: Letra “E”
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Temos o valor de face, que é a mesma coisa de valor nominal: 1.000 reais
A taxa é de 60% a.a.
O tempo é de 90 dias
Observe que as unidades do tempo são diferentes, temos que igualar, um ano tem quantos dias? Um ano comercial tem 360 dias, então K vale 360, ficamos assim:
N = 1.000
i = 60% a.a.
T = 90 dias
K = 360
Vamos aplicar a fórmula do desconto comercial simples e ver quanto foi o desconto comercial, aí faremos a subtração pra descobrir quanto foi a tarifa bancária aplicada.
Dc = NIT/K100
Dc = 1000.60.90/360.100
Dc = 1 ̶0̶0̶0̶.60.90/360̶. 10̶0̶
(cortei os zeros da esquerda com os da direita)
Dc = 60.90/36
Dc = 5400/36
Dc = 150
O desconto comercial nessa operação foi de R$150, o banco deveria ter creditado na conta do cliente R$850, já que R$1.000 - R$150 dá R$850. Como o banco creditou R$800, significa dizer que a tarifa bancária custou mais R$50,00 no bolso do cliente, agora é só calcular a taxa dessa tarifa, lembrando que as tarifas bancárias são aplicadas sempre em cima do valor nominal...
Vamos usar uma regra de três simples pra chegarmos ao resultado, Se 1000 equivale a 100%, quanto é 50 de 1000?
1000 - 100%
50 - X
1000X = 5000
X = 5000/1000
X = 50̶0̶0̶/10̶0̶0̶
(cortei os zeros)
X = 5/1
X = 5%
Letra E
Bem explicadinho pra levar o cérebro ao raciocínio.