Pelo enunciado temos que A(x) = B(x) ^2
B(x)^2 = (mx + n)^2
B(x)^2 = m^2.x^2 + 2.m.n.x + n^2 --> igualando agora com a equação A(x), temos:
3.x^2 -b.x + c = m^2.x^2 + 2.m.n.x + n^2 --> para que as duas equações sejam iguais, temos:
(1o) 3 = m^2
(2o) -b = 2.m.n
(3o) c = n^2
eleva a segunda equaçao ao quadrado e subsititui m e n das euqações (1o) e (2o) respectivamente.
Dessa forma temos:
(-b)^2 = (2^2).(m^2).(n^2);
b^2 = 4.3.c --> b^2 = 12.c
Alternativa B
Pessoal, a questão nos fala que 3x² - bx + c é igual ao quadrado de mx + n...
3x² - bx + c = (mx + n)² (isso é um trinômio quadrado perfeito) -> (mx)² + 2.mx.n + (n)²
3x² - bx + c = (mx)² + 2.mx.n + (n)² (desenvolvendo a parte em azul) -> m²x² + 2.mx.n + n²
3x² - bx + c = m²x² + 2.mx.n + n² (podemos perceber que a parte em vermelho é equivalente) -> m² = 3
3x² - bx + c = m²x² + 2.mx.n + n² (novamente a parte em vermelho é equivalente) -> 2mn = -b
3x² - bx + c = m²x² + 2.mx.n + n² (agora temos a última informação) -> n² = c
Agora vamos descobrirmos o b² com as informações que temos: 2mn = -b -> (-b)² = (2mn)² ->
b² = 4m²n² (já sabemos que m² = 3, e também que n² = c) -> b² = 4.(3).(c) -> b² = 12c (letra b)
Espero que tenha ajudado! Bons estudos ;)