Para ser invertível o determinante tem que ser diferente de zero.
Bastamos gravar isso que foi dado na questão para mata-la.
se A é invertível, então A.B é invertível.
Falso, se B não é invertível, seu determinante é zero, logo o produto de A e B dará zero.
se B não é invertível, então A é invertível.
Falso, não há como provar nada, são duas matrizes independentes entre si, não há ligação entre as duas.
se A.B é invertível, então A é invertível e B não é invertível.
Falso, se o produto de A e B é zero, um dos dois determinantes é zero (não invertível) ou os dois são.
se A.B não é invertível, então A ou B não é invertível.
Correto, se o produto de A e B é zero, significa que ou A ou B não é invertível, ou seja, com determinante zero.
se A.B é invertível, então B é invertível e A não é invertível.
Falso, se o produto de A e B é invertível (diferente de zero), tanto A quanto B não podem ter determinantes nulos.
Requisito para a matriz ser invertível
Matriz ser quadrada ( ambas são )
Det ≠ 0
Se alguns deles forem 0, a ou b, então A.B não é invertível, ou seja:
se A.B não é invertível, então A ou B não é invertível.
LETRA D