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Prestação = VP * i / 1 - (1 / (1+i)^n)) = 1.000.000*0,025 / 1 - (1 / (1,025)^3)) = 25.000 / 1 - (1 / 1,076890625) = 25.000 / 1 - 0,928599411 = 25.000/0,714005891 = 350.137,17 x 3 prestações = 1.050.411,51, então juros totais = 50.411,51.
Bem fácil, não é? Você só levará umas 2hs para fazer esses cálculos na hora da prova.
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Questão de matemática financeira!
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Gabarito “B”
Questão de Matemática Financeira – Sistema Price.
- Pelo sistema Price o Valor da parcela (pagamentos) é constante, igual em todas, o que varia é o JUROS e a AMORTIZAÇÃO.
- Os Juros vão diminuindo com pagamento das parcelas.
- A amortização vai diminuindo com o pagamento das parcelas.
Para encontrar o valor total dos juros devemos encontrar o valor das prestações. Dada pela seguinte fórmula.
P = [VP * i * (1+ i)^t] / [(1+i)^t - 1)
Adaptado para Excel “ P=(VP*i*(1+i)^t)/((1+i)^t-1)” com os valores temos:
P=(1000000*0,025*((1+0,025)^3))/(((1+0,025)^3)-1) = 350.137,17
Número de prestações = 3
Assim, o total dos juros é igual a:
J = P x 3 – VP
J = 350.137,17* 3 (1.050.411,50) – 1.000.000 = 50.411,50
Realmente se fossemos usar a fórmula direta para o cálculo da questão na hora das prova demoraríamos muito tempo. PORÉM, depois de muito estudo sobre a matéria, poderíamos eliminar as alternativas da seguinte maneira:
Resolvendo pela Lógica.
Qual a informação que é fácil de encontrar sobre a tabela price? O juros da primeira parcela é i% * Valor do empréstimo.
Então temos 0,025 * 1.000.000 = 25.000
Se os juros da 1º parcela é 25.000 e sabendo – se que
þ A 1º prestação do SAC é maior que a do Price e
þ Os juros da 1º prestação é igual tanto no SAC como no Price e
þ A amortização da 1º parcela no SAC é maior que a do PRICE.
A primeira prestação no SAC é: P = A + J
A = 1.000/3 = 333,33, J = 25.000 , P = 25.000 + 333,33 = 358,33
Assim,
ALTERNATIVA A – ERRADA
Como o valor da 1º Parcela no PRICE deve ser 374.137,17”.
ALTERNATIVA B - Dúvida
Apenas sabemos que o valor dos juros deve ser menor que 75.000 (3*25) Pois como a primeira é 25.000 e as outras duas são menores que a primeira o total, logicamente, deve ser menor que 75.
ALTERNATIVA C – ERRADA
Como o valor da amortização da 1º parcela no SAC é 333,33 e ela é maior que a do PRICE e que nas outras parcelas os valores devem ser menores, logo, alternativa C está errada pois ela diz o valor da terceira parcela é R$ 350.137,17.
ALTERNATIVA D – ERRADA
O Valor de “R$ 25.000,00” é referente ao valor dos juros da 1º
ª parcela.
ALTERNATIVA E – ERRADA
Vimos que o valor dos juros da 1º parcela é 25.000.
Por: Fernando de Sousa Leal
Meu grupo de estudo de Contabilidade Geral
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Meu grupo de estudo de Matemática Financeira
https://www.facebook.com/groups/1740563526183790/?fref=ts
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Dicas:
1) Dê uma olhada nas alternativas e veja o que se pede;
2) Para um baixo número de prestações (como é o caso dessa questão: apenas 3), EVITE usar a fórmula do fator de valor atual (FAC). É possível resolver sem isso, e os cálculos serão bem mais precisos.
A letra e) pede o juros da 1ª prestação. Fácil: é o produto da taxa de aplicação pelo saldo devedor inicial.
J1 = 0,025*1000000 = 25000 (Errada a alternativa, pois é diferente de R$ 8539,93)
Sabemos no, no sistema PRICE, o saldo devedor inicial deve corresponder à soma das amortizações. Como vamos amortizar a dívida em 3 parcelas:
SD = A1 + A2 + A3
1000000 = A1 + A2 + A3
Sabemos também que, no PRICE, as amortizações seguem uma PG de razão (1 + i). Logo:
A2 = (1 + 0,025)*A1 = 1,025*A1
A3 = (1 + 0,025)^2*A1 = 1,050625*A1
1000000 = A1 + 1,025*A1 + 1,050625*A1
3,075625*A1 = 1000000
A1 = 1000000/3,075625 = 325137,16
Daqui, tiramos que:
A2 = 1,025*A1 = 1,025*325137,16 = 333265,59 (Logo, a alternativa d) está errada, já que A2 não é R$ 25000,00)
A3 = 1,050625*325137,16 = 341597,23 (Logo, igualmente c) está errada, já que A3 não é 350137,17)
De posse desses valores, podemos achar o valor da prestação (que é constante no sistema PRICE):
P = A1 + J1 = 325137,16 + 25000 = 350137,16 (Logo, descartamos a letra a), que fala em pagamento das parcelas de R$ 374137,17)
Restam os juros:
J2 = P - A2 = 350137,16 - 333265,59 = 16871,57
J3 = P - A3 = 350137,16 - 341597,23 = 8539,93
A letra b) pede a soma dos juros:
J1 + J2 + J3 = 350137,16 + 16871,57 + 8539,93 = 50411,50 (Gabarito da questão: b)
OBS: Perceba que a soma dos juros também poderia ser calculada da seguinte forma:
Temos 3 prestações iguais de 350137,16, o que dá 1050411,48. Dessa valor, retira-se o saldo devedor inicial:
1050411,48 - 1000000 = 50411,48 (o que resta é exatamente todo o somatório dos juros que incidiram sobre as prestações)
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Sem calculadora? Passa para próxima...
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Alternativa B