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Gabarito B
Sistema de Amortização Constante − SAC = amortizações sempre constantes.
Dados:
A => Amortizações Constantes
VT=> Valor Total do Empréstimo
VT = N * A
VT = 48 * A
SD => [VT - (n-1) * A]
i = 2%
J = Juros da Prestação => i * [VT - (n-1) * A]
VT = 48 * A
Prestação = A + Juros
Vamos ao que interessa, a questão informou que o juros no pagamento da 10ª Parcela é R$1.950,00
Juros da 10ª Parcela => i * [VT - (n-1) * A] = 1.950,00
i * [ 48A - 9A] = 1.950,00
i = 2% a.m.
0,02 * [ 48A - 9A] = 1.950,00
A =R$ 2.500,00 , com isso VT = 48 * A = VT= 120.000,00
Para Achar 20ª Parcela só jogar na fórmula PARCELA = A + i * [VT - (n-1) * A]
P20 = 2500 * 0,02 ( 120.000 - 19 *2.500) = P20 = 3.950,00.
P20 = 3.950,00.
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Saldo Devedor anterior ( SDant)
J10= SDant x taxa
SDant=( 48-9 ) x A = 39xA
J10= 1.950
1.950= 39A X 0,02 = 0,78A
A= 1950 / 0,78 = 2.500
P= A + J
P20 = 2.500 + J20
J20= SD19 X 0,02
SD19= (48-19). A
SD19= 29 X 2500= 72500
J20= 72.500 X 0,02 = 1450
P20= 2500 + 1450 = 3.950,00
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P = 48
J10 = 1950
i = 0.02 m
SD10 = 1950/0.02 = 97500
Calculando agora a quantidade de amortizações até o periodo do calculo do juros da prestação 10, ou seja, até o saldo devedor (SD) de numero 9.
A9 = 48 - 9 = 39
O juros da prestação 10 foi calculado após 9 amortizações, restando ainda 39 amortizações de valores iguais, pois são SAC, encima do SD10, ou seja 97500 . Sendo assim temos:
A = 97500/39 = 2500.
por fim:
A19 = 19 x 2500 = 47.500.
VP = 48 x 2500 = 120.000
P20 = A + (VP-A19) x i
P20= 2.500 + (120.000-47.500) x 0.02
P20 = 2.500 + 1450
P20 = 3950
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Formula SAC
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Juros = Amortização x (Juros x parcelas faltantes)
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Juros 10 = 1950
1950 = A x (0,02 x 38)
1950 = A x 0.78
A= 2500
.....................................................
J20 = 2500 x (0.02x29)
J20 = 2500 x 0.58
J20= 1450
.....................................................
P20 = 2500 + 1450 = 3950
Gabarito B