Questão 2035531

• Banca: IESES
• Órgão: PM-SC
• Ano: 2010
• Provas: IESES - 2010 - PM-SC - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Raciocínio Lógico

Em certo país ocorre um grave desastre natural. Na primeira hora após o desastre chegam três aviões com ajuda humanitária. Na segunda hora, chegam mais seis aviões com ajuda humanitária. Na terceira hora, chegam mais nove aviões, na quarta hora chegam mais doze aviões e assim sucessivamente. Quantas horas após o desastre o número total de aviões com ajuda humanitária que chegaram ao país é de 1998?

• A. 24
• B. 30
• C. 36
• D. 48

Gabarito: C

Comentários

• PA(3, 6, 9, 12, ...) 
  
  A razão dessa PA é r = 3. 
  
  A soma dos termos da PA deve resultar 1998. 
  
  A fórmula da soma de uma PA é dada por: 
  
  Sn = (a₁ + an) · n/2 
  
  E a fórmula do termo geral é dada por: 
  
  an = a₁ + r(n - 1) 
  
  Substituindo "an" na fórmula da soma obtemos: 
  
  Sn = (a₁ + a₁ + r(n - 1)) · n/2 
  
  Sn = (2a₁ + r(n - 1)) · n/2 
  
  Como Sn = 1998, a₁ = 3 e r = 3, temos: 
  
  1998 = (2 · 3 + 3(n - 1)) · n/2 
  
  3996 = 3n + 3n² 
  
  n² + n - 1332 = 0 
  
  Resolvendo essa equação do 2º grau: 
  
  ∆ = b² - 4ac 
  
  ∆ = 5329 
  
  n = (-b ± √∆)/2a 
  
  n = (-1 ± 73)/2 
  
  n = 36 ou n = -37 
  
  Como as horas não pode ser negativa, temos que: 
  
  n = 36 horas (RESPOSTA "C")