Questão 2046403

• Banca: EXATUS
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2013
• Provas: EXATUS - 2013 - PM-ES - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Matemática Financeira

Uma agência de viagens vende pacotes turísticos coletivos com destino a Fortaleza. Um pacote para 40 clientes custa R$ 2000,00 por pessoa e, em caso de desistência, cada pessoa que permanecer no grupo deve pagar mais R$ 100,00 por cada desistente do pacote de viagem. Dessa forma, para que essa agência obtenha lucro máximo na venda desse pacote de viagens, o número de pessoas que devem realizar a viagem é igual a:

• A. 40.
• B. 30.
• C. 25.
• D. 20.
• E. 10.

Gabarito: B

Comentários

• Repare que o preço total é dado pela quantidade de pessoas vezes o preço por pessoa, que é 2000 mais 100 por desistente.

  C(x) = x(2000 + 100(40 – x))

  C(x) = x(2000 + 4000 – 100x)

  C(x) = x(6000 – 100x)

  C(x) = 6000x – 100x²

  Temos uma função do segundo grau.

   

  Vamos calcular as raízes:

  6000x – 100x² = 0

  60x – x² = 0

  x(60 – x) = 0

  Assim, x = 0 ou x = 60

  Como em nossa função o valor de a = -100 < 0, o gráfico é uma parábola para baixo, portanto possui valor máximo, e é exatamente o valor entre as raízes 0 e 60, portanto o valor máximo ocorre quando x = 30.

  Resposta: B