Questão 20491

• Banca: FCC
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - Banco do Brasil - Escriturário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Simples

Uma empresa desconta em um banco um título com vencimento daqui a 4 meses, recebendo no ato o valor de R$ 19 800,00. Sabe-se que a operação utilizada foi a de desconto comercial simples. Caso tivesse sido aplicada a de desconto racional simples, com a mesma taxa de desconto anterior i (i > 0), o valor que a empresa receberia seria de R$ 20 000,00. O valor nominal deste título é de

• A. R$ 21 800,00
• B. R$ 22 000,00
• C. R$ 22 400,00
• D. R$ 22 800,00
• E. R$ 24 000,00

Gabarito: B

Comentários

• juros simples
  dados: tempo=4mes ; i=? ; Valor atual comercial=19800 ;VA Racional= 20000
  1°passo: Valor atual comercial formula: VAC=N*(1-it)
  19800=N*(1-i*4)
  N=19800/(1-4i)
  2°passo: Valor atual racional Formula: VAR=N/1+it
  20000=N/1+4i
  20000*(1+4i)=N
  20000+80000i=N
  3°passo: N=N
  19800/1-4i=20000+80000i
  19800=(1-4i)*(20000+80000i)
  19800=20000+80000i-80000i-320000i^2
  -320000i^2=-200 *(-1)
  i^2=200/320000
  i^2=1/1600
  i=+ou-raiz quadrade de 1/1600 "enunciado diz i>0"
  i=1/40
  i=2,5%
  4°passo: N=20000+80000*2,5%
  N = 20000+2000
  N=22000
  Alternativa B
  
• A fórmula para desconto comercial, desconto simples ou "por dentro" é:Va = Vn( 1 - i * t)E a fórmula para desconto racional ou "por fora" é:Vn = Va(1 + i * t).Voltemos a questão, os dados são:t = 4mesesVa = 19.800,00Vn = ?i = ?Veja que falta mais de uma icógnita, quando isso ocorrer não adianta pensar muito, aplique na fórmula e veja no que vai dar, já sabendo que vamos encontrar um valor indeterminado.Lembre-se que ele fala em desconto comercial, a fórmula é em função do valor atual.Va = Vn( 1 - i * t)19.800,00 = Vn(1 - i *4)19.800,00 = Vn(1 - 4i)Vn(1 - 4i)= 19.800,00, logoVn = 19800,00/1 - 4iObserve que não há mais saída, porém encontramos o valor de Vn indeterminado.Agora tentaremos a segunda condição imposta pelo examinador.Os dados são:t = 4mesesVa = 20.000i = ?Vn = !!!!!!Fórmula para desconto racional.Vn = Va(1 + i * t), Veja que ele não fala o valor de Vn, conquanto já descobrimos, apesar de estar esquisito.Então bola pra frente.Substituindo o valor de Vn já encontrando e os valores informando pelo enunciado, teremos. 19800,00/1 - 4i = 20.000(1 + i * 4) olhe que sobrou apenas uma icógnita.19.800/1-4i = 20.000+80000i19.800 = (1-4i) * (20000 + 80000i)19.800 = 20000 + 80000i - 80000i - 320000i^2-320000i^2 = -200 * (-1)invertendo os sinais temos 32.0000i^2 = 200i^2 = 200/320000 corte os zero e simplifiquei^2 = 1/1600i = raiz quadrade de 1/ 1600, nã se esqueça que o questão pediu i maior que zero, por isso só pode seri = 1/40 ou 0,025 portantoi = 2,5%Finalmente descobrimos a taxa, depois de tanta conta olhamos para as questões e não encontramos nada parecido. É claro, provavelmente você já se esqueceu o que lhe foi pedido e felizmente não tinha dentre as opções sua reposta provisória. Agora volte a olhar para o enunciado e relembre que ele quer o valor nominal, é suficiente que se substitua em qualquer fórmula o valor de i.Vou na primeira encontada.Vn = 19800,00/1 - 4iVn = 19800,00/1 - 4 * 0,025Vn = 19800,00/1 - 0,1Vn = 19800/ 0,9 = 22.000,00
• Questão muito boa, envolvendo muitos conhecimentos. O raciocínio a seguir será o mesmo utilizado pelo colega rodrigo raskopf, apenas vou tentar aumentar o alcance.O comando da questão que saber o valor nominal de um título o qual nem se quer ele informa explicitamente qual é a taxa praticada. De imediato até parece difícil, no entanto é constante questões deste tipo, será preciso encontara a taxa que ele deixou brechas para você encontrar.Ele começa informando os dados e fala em desconto comercial simples e no final fala em desconto racional, logo você já vai sabendo que vai utilizar, no mínimo, duas fórmulas diferentes.As fórmulas básicas e mais usadas para desconto são:Va = Vn( 1 - i * t)Vn = Va(1 + i * t), talvez aí esteja uma das maiores dificuldades, ou seja, qual a fórmula usar. Primeiro é preciso que se conheça a nomenclatura.Va - Valor atual ou valor pago.Vn - Valor nominal ou valor de face, é o verdadeiro valor que se encontra no título.i - É a taxa praticada.t - O tempo.
• PRECISO CALCULAR O VALOR NOMINAL DO TÍTULO: (MONTANTE)
  
  Chamarei:
  C= capital
  M= montante
  i = taxa
  n = n° de meses
  
  DESCONTO COMERCIAL:
  C = M (1 - i *n)
  19800 = M (1 - 4*i)                (1° equação)
  
  DESCONTO RACIONAL: (montante igual ao do juros simples)
  M = C (1+i*n)
  M = 20000(1 + 4*i)
  M = 20000 + 80000*i             (2° equação)
  
  Colocar a (2° equação) dentro da (1° equação):
  19800 = (20000 + 80000*i )*(1 - 4*i) (multiplicar membro a membro)
  19800 = 20000 + 80000*i - 80000*i - 320000*i²
   200 = 320000*i²          dividir por (200)
  i² = 1/1600
  i = 1/40
  
  Colocar o valor de i na 2° equação:
  M = 20000 + 80000*i   
  M = 20000 + 80000*1/40
  M = 20000 + 2000
  M = 22000 ( LETRA B)
  
• O colega Alessandro trocou quando escreveu: "A fórmula para desconto comercial, desconto simples ou "por dentro" é: Va = Vn( 1 - i * t) E a fórmula para desconto racional ou "por fora..."."
  
  O certo seria desconto comercial ou desconto por fora e desconto racional ou desconto por dentro.
• Pode tentar pelas alternativas para fazer menos contas. Sabe-se que:
  
  no desconto comercial  ->  N - % = A
  no desconto racional -> A + % = N
   
  *chuta uma taxa de 10%*     
  
  as alternativas A, C e D tem valores quebrados, eu começaria pela alternativa B) 22 000
  
  Comercial
  
  22000 - 10% = 19800 (fechou!)
  
  Racional
  
  20 000 + 10% = 22 000 (fechou!)
• Acho que a dificuldade maior está nas fórmulas, portanto vamos por parte. Segundo a questão, a primeira informação é dada em cima do DESCONTO COMERCIAL SIMPLES, que tem duas fórmulas, Dc = Vn.(1 - i.t)  e Dc = Vn . i . t.
  Analisando o que se pede na questão, concluímos que a fórmula correta que vamos ter que aplicar nessa situação é Dc = Vn.(1 - i.t). Por que? Porque a questão já deu o valor atual, que é 19.800, com desconto antecipado de 4 meses.
  Se fosse o caso de utilizar a segunda fórmula, Dc = Vn. i. t, ela não daria o valor atual e sim o valor de face ou nominal, que a partir da taxa e do tempo encontraríamos o valor atual.
  Voltando a questão, vamos pegar os dados:
  1ª parte:
  Dc = 19.800
  t = 4 meses
  Nessa primeira parte temos apenas esses dados, mesmo assim aplicaremos na fórmula:
  Dc = Vn.(1 - i.t)
  19.800 = Vn. (1 - i.4)
  Vn = 19.800 / (1 - 4i)
  Não temos mais nada que calcular nessa 1ª parte.
  2ª parte:
  DESCONTO RACIONAL, fórmula, Dc = Vn/(1 + i.t)
  Dc = 20.000
  t = 4 meses, aplicando:
  Dc = Vn / (1 + i.t)
  20.000 = Vn / (1+ i.4)
  Vn = 20.000 . (1+ 4i)
  Vn = 20.000 + 80.000i
  finalizada também 2ª parte.
  Visto que as duas equações estão ''inacabadas'' teremos que igualar as mesmas:
  19.800 / (1 - 4i) = 20.000 + 80.000i
  19.800 = (1 - 4i) . (20.000 + 80.000i)
  19.800 = 20.000 + 80.000i - 80.000i - 320.000i^2
  19.800 = 20.000 - 320.000i^2
  320.000i^2 = 200
  i^2 = 200/320.000
  simplificando (dividindo por 200)
  i^2 = 1/ 1.600
  raíz quadrada de 1.600 é 40, portanto
  i = 1/40
  fazendo essa divisão, econtramos 0,025, ou seja, encontramos a taxa. Substituindo na 2ª equação:
  N = 20.000 + 80.000.i
  N = 20.000 + 80.000.0,025
  N = 20.000 + 200, N = 22.000
  LETRA B)
  OBS.: Desconsiderei apenas uma informação da questão em que ela pede (i > 0) porque se fizermos 0,025*100, vai dar 2,5, ok, maior do que 0, porém se multiplicarmos 2,5 por 80.000 o resultado será 200.000 e dessa maneira o resultado total do título ficaria 220.000. Mesmo assim, acho que nesse caso não mudaria em nada =)
  
  
• estou chocada com essa questão, não pelo grau de dificuldade, mas pelos valores. Como esse examinador é CRUEL, pra não dizer outra coisa, são tantas casas, zeros, regra de sinal e divisão, que o candidato em meio a turbilhões de pensamentos, precisa ter TEMPO SURREAL pra desenvolver uma questão dessas com RAPIDEZ e ACERTIVIDADE. Gastei uma folha, frente e verso, pra resolver e, garanto pra vcs, mesmo com ´´tempo´´ sobrando na hora da prova, pularia essa merda! imagina resolver isso em meio a tensão pré-prova e SEM calculadora? desculpa o desabafo!!! mas achei cruel!!!

• Excelente a maneira como a colega Thais Marchiotti desenrolou a questão. Parabéns!

• Melhor gastar tempo aqui e chegar na hora da prova e saber o que fazer do que não gastar tempo aqui e chegar na hora da prova e não saber o que fazer e gastar o tempo da prova matutando uma questão dessas. Cara preparado vai direto testar as alternativas e mata essa questão com rapidez.

• Temos um título com valor atual A = 19800 reais e prazo para o vencimento de t = 4 meses. Seja N o valor nominal deste título e i a taxa de juros praticada. Assim, utilizando a fórmula do desconto comercial simples, temos:

  A = N x (1 – j x t)

  19800 = N x (1 – 4i)

  Se aplicássemos o desconto racional simples, o valor recebido seria A = 20000 reais. Ou seja,

  N = A x (1 + j x t)

  N = 20000 x (1 + 4i)

  Podemos substituir N, na equação 19800 = N x (1 – 4i), pela expressão encontrada logo acima, ou seja, 20000 x (1 + 4i). Fazendo isso, temos:

  19800 = N x (1 – 4i)

  19800 = 20000 x (1 + 4i) x (1 – 4i)

  19800 = 20000 x (1– 16i)

  0,99 = (1 – 16i)

  16i = 1 – 0,99

  i = 0,01 / 16

  i = 0,1 / 4

  i = 0,025 = 2,5% ao mês

   Assim, o valor nominal deste título é dado por:

  N = 20000 x (1 + 4i)

  N = 20000 x (1 + 4 x 0,025)

  N = 22000 reais 

• Considerando exatamente o momento da prova, nesses tipos de questões, o melhor a se fazer é seguir a dica da Thais Marchiotti.