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P(X = λ) = (n λ)p^λ*(1-p)^(n-λ) >> equação 1
Média = np = 1
Variância = np(1-p) = 3/4 >> logo 1-p = 3/4, ou seja, p = 1/4
n = 4
Substituindo, esses valores na equação 1, e sabendo que P(X = λ) = 3/64, temos que λ = 3
Dito isso, P(K exatamente igual a 2) = λ^k*e^-λ / k! = 0,375
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Gabarito E
P(X = λ) = (n λ)p^λ*(1-p)^(n-λ) >> equação 1
Média = np = 1
Variância = np(1-p) = 3/4 >> logo 1-p = 3/4, ou seja, p = 1/4
n=4
λ=3
K=2
P= e^(-λ) * λ^(k) = e^(-3)*(3)^2= 0,05*4,5 = 0,225= 22,50%
K! 2! 2
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https://www.tecconcursos.com.br/dicas-dos-professores/prova-de-estatistica-iss-teresina
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Se alguém puder me explicar o porque LAMBDA= 3???
Até onde sei, lambda= Esperança= n.p. Nessa caso, seria 4. (1/4)= 1
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Tive que partir pro Google pra entender o porquê de λ = 3
Encontrei a resolução da prova pelo Estratégia
Questão nível pura sacanagem
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Nessa questão nós temos uma mistura de distribuição binomial com distribuição de Poisson.
A primeira coisa a fazer aqui é tentar encontrar o valor de n, p e q. Sabemos que a média é 1 e a variância é 3/4.
Com isso, temos:
E(X) = n * p = 1
V(X) = n * p * (1 - p) = 3/4 → 1 * (1 - p) = 3/4
Se (1 - p) é 3/4, então p = 1/4
E(X) = n * p = 1 → n = 1/(1/4) = 4
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O pulo da questão é encontrar o valor de λ, que é feito através da aplicação da fórmula de de p(λ,n,p) da Binomial (e não da Poisson!)
Assim, temos:
P(λ, 4, 1/4) = C(4,λ) * p^λ * (1 - p)^(4 - λ) = (1/4)^λ * (3/4)^(4-λ) * 4! / (λ!) *(4 - λ)!
Aqui, não tem como resolver com um "modo convencional" e é necessário partir pra tentativa e erro com as opções pra λ (0, 1, 2, 3, 4), que é o Domínio aceitável para equação.
Por algum motivo mágico, na resolução foi escolhido direto o número 3, mas eu tentei tudo:
0 → 1 * (3/4)^(4) * 1 = (9*9) / (16*16) → não fecha com 3/64
1 → 1/4 * (3/4)^(3) * 4 = (9*3) / (16 * 4) → 27/64 não fecha
2 → 1/16 * (3/4)^(2) * 6 = 3/8 * 9/16 → 27/ algo que não pode ser simplificado
3 → 1/64 * 3/4 * 4 = 3/64 → fecha com o resultado
4 → 1/256 * 1 * 1 = 1/256 não fecha
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Aí é "só" aplicar na fórmula da Probabilidade de Poisson com f(2,3).
f(2,3) = [ e^(-3) * 3^2 ] / 2!
f(2,3) = [ 0,05 * 9 ] / 2
f(2,3) = 0,225
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Consegui resolver somente pela tentativa e erro....
Usando propriedades da Distribuição Binominal, primeiramente:
Sabendo que P(X = λ) = 3/64 e E(x)=1 e Var(x)=3/4
A ideia é encontra qual valor de P(X=?) = 3/64
Vamos encontra n e p
E(x)=1
1 = n.p
Var(x)=3/4
3/4 = n.p.(1-p)
Isolando as variáveis....
n = 4 p = 1/4 (Sucesso) q = 3/4 (Fracasso)
Como o colega mencionou, eu tentei com valores de 0 a 4, valor 3 bate com o enunciado.
P(x=3) = C4,3 . (1/4)^3 . (3/4)^4-3
P(x=3) = 4 * 1/64 * 3/4 = 3/64
Sabendo que X = λ usa a Distribuição Poisson agora:
P(X = 3) = (e^-3 * 3^2)/2! = 0,225
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Somente complementando as respostas anteriores dos colegas: como a questão nos forneceu os dados --> Dados: e−2 = 0,14: e−3 = 0,05, deduz-se que o λ teria que ser ou 2 ou 3, então não precisaria testar de 0 a 4.
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dava pra fazer só substituindo os valores de lambda em 2 ou 3, já que não tinha uma uma alternativa para lambda=2, então ficaríamos com lambda=3.